Edubilim Forumları - www.edubilim.com
Duyurular: 2012-2013 Eğitim ve Öğretim Yılı....
 
*
Merhaba, Ziyaretçi. Lütfen giriş yapın veya üye olun. Temmuz 24, 2014, 03:19:31 ÖS


Kullanıcı adınızı, parolanızı ve aktif kalma süresini giriniz


...::: EDuBiLiM :::...



  Sayfa: [1] 2  
  Bu Konuyu Gönder  
Gönderen Konu: Polinomlar (konu anlatımı, ilgili sorular, çıkmış sorular, çözümlü örnekler)  (Okunma Sayısı 55056 defa)
0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.
MegaAdministrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 16
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 2136
Nerden: Erzincan
Puan: +120/-0
crpe diem.

WWW
Offline

« : Kasım 10, 2009, 01:48:51 ÖÖ »


Konu anlatımlı şekliyle polinomlar, çıkmış soru örnekleri, çözümlü örnekler, en açık ve en sade şekliyle bu başlık altında öğrenebileceksiniz.

Polinomlar

A. TANIM

n bir doğal sayı ve a0, a1, a2, ... , an – 1, an birer gerçel sayı olmak üzere,

P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn

biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel) katsayılı n. dereceden polinom (çok terimli) denir.

 

B. TEMEL KAVRAMLAR

P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn

olmak üzere,

Ü  a0, a1, a2, ... , an–1, an in her birine polinomun terimlerinin katsayıları denir.

Ü  a0, a1x, a2x2, ... , an–1xn – 1, anxn in her birine polinomun terimleri denir.

Ü  Polinomun terimlerinden biri olan a2x2 teriminde x in kuvveti olan 2 ye bu terimin derecesi denir.

Ü  Polinomu oluşturan terimler içerisinde derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı, bu terimin derecesine de polinomun derecesi denir ve

     der [p(x)] ile gösterilir.

Ü  Değişkene bağlı olmayan terime polinomun sabit terimi denir.

Ü  a0 = a1 = a2 = ... = an = an–1 = 0 ise, P(x) polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

Ü  a0 ¹ 0 ve a1 = a2 = a3 = ... an – 1 = an = 0 ise, P(x) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomunun derecesi sıfırdır.

Her polinom bir fonksiyondur. Fakat her fonksiyon polinom olmayabilir.

Buna göre, fonksiyonlarda yapılan işlemler polinomlarda da yapılır.
 

  

C. ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOMLAR

P(x, y) = 3xy2 – 2x2y – x + 1

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun derecesi denir.

 

D. POLİNOMLARDA EŞİTLİK

Aynı dereceli en az iki polinomun eşit dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu polinomlara eşit polinomlar denir.

 

Ü  P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1) dir.

Ü  P(x) polinomunda sabit terim P(0) dır.

 

Herhangi bir polinomda; kat sayılar toplamı bulunurken o polinomda değişkenler yerine 1 yazılır. Sabit terim bulunurken o polinomda değişkenler yerine 0 (sıfır) yazılır.

P(ax + b) polinomunun; kat sayıları toplamı

P(a + b) ve sabit terimi P(b) dir.
 

  

Ü  P(x) polinomunun;

    Çift dereceli terimlerinin kat sayıları toplamı:

 

    Tek dereceli terimlerinin kat sayıları toplamı:

 

 

E. POLİNOMLARDA İŞLEMLER

1. Toplama ve Çıkarma

P(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ...

Q(x) = bnxn + bn – 1xn – 1 + bn – 2xn – 2 + ...

olmak üzere,

 

P(x) + Q(x) = (an + bn)xn + (an – 1 + bn–1)xn – 1 + ...

P(x) – Q(x) = (an – bn)xn + (an – 1 – bn–1)xn – 1 + ...

olur.

 

2. Çarpma

İki polinomun çarpımı, birisinin her bir teriminin diğerinin her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimlerin toplamına eşittir.

  

3. Bölme

der [P(x)] ³ der [Q(x)] ve Q(x) ¹ 0 olmak üzere,



 

P(x) : Bölünen polinom

Q(x) : Bölen polinom

B(x) : Bölüm polinom

K(x) : Kalan polinomdur.

 

Ü  P(x) = Q(x) . B(x) + K(x)

Ü  der [K(x)] < der [Q(x)]

Ü  K(x) = 0 ise, P(x) polinomu Q(x) polinomuna tam bölünür.

Ü  der [P(x)] = der [Q(x)] + der [B(x)]

  

Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer biçimde yapılır.

Bunun için;

1) Bölünen ve bölen polinomlar x in azalan kuvvetlerine göre sıralanır.

2) Bölünen polinom soldan ilk terimi, bölen polinomun ilk terimine bölünür.

3) Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek biçimde bölünen polinomun altına yazılır.

4) Bulunan sonuç, bölünen polinomdan çıkarılır. Fark polinomuna da aynı işlem uygulanır.

5) Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

  

F. KALAN POLİNOMUN BULUNMASI

Kalan polinomu, klasik bölme işlemiyle ya da aşağıdaki 3 yöntemden biri ile bulabiliriz.

  

1. Bölen Birinci Dereceden İse

Bir polinomun ax + b ile bölümünden kalanı bulmak için, polinomda değişken yerine  yazılır.

•  P(x) in x – b ile bölümünden kalan P(b) dir.

•  P(mx + n) nin ax + b ile bölümünden kalan

  

 

2. Bölen Çarpanlara Ayrılıyorsa

Bölen çarpanlara ayrılıyorsa, her çarpan sıfıra eşitlenir. Bulunan kökler polinomda yazılarak kalan bulunur.

P(x) polinomunun a(x – b) . (x – c) ye bölümünden kalan mx + n ve bölüm polinom Q(x) ise,

P(x) = a(x – b) . (x – c) . Q(x) + mx + n olur.

P(b) = mb + n ... (1)

P(c) = mc + n ... (2)

(1) eşitliği ile (2) eşitliğinin ortak çözümünden m ve n bulunur.

Bölen polinomun derecesi n ise kalan polinomun derecesi en fazla (n – 1) dir.
 

  

3. Bölen Çarpanlarına Ayrılamıyorsa

Bölen çarpanlarına ayrılamıyorsa aşağıdaki 2 yöntem sırasıyla uygulanarak kalan polinom bulunur.

1) Bölen polinom sıfıra eşitlenerek en büyük dereceli değişkenin eşiti bulunur.

2) Bulunan ifade bölünen polinomda yazılır.

•   P(x) polinomunun ax2 + bx + c ile bölümünden kalanı bulmak için P(x) polinomunda x2 yerine  yazılır.

 

4. P(x) Polinomu (ax + b)n İle Tam Bölünüyorsa, (n Î N+, n > 1)




......................

......................

......................


 

(P'(x) : P(x) polinomunun 1. türevidir.)

 

P(x) = axn + bxm + d ise,

Pı(x) = a . nxn–1 + b . mxm–1 + 0

Pıı(x) = a . n . (n – 1)xn–2 + b . m(m –1).xm–2 dir.
 

  

P(x) polinomunun (x – a) ile bölümünden elde edilen bölüm Q(x) ve kalan k1, Q(x) polinomunun (x – b) ile bölümünden kalan k2 ise,

P(x) in (x – a) (x – b) ile bölümünden kalan

K(x) = (x – a) k2 + k1 olur.
 

  

G. BASİT KESİRLERE AYIRMA

a, b, c, d, e, f A, B birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,



eşitliğinde A yı bulmak için, A nın paydasının kökü bulunur.



Bulunan bu değer eşitliğin sol yanında A nın paydası atılarak elde edilen  de yazılır.

 

Aynı işlemler B için de yapılır. Buna göre,




 

H. DERECE İLE İLGİLİ İŞLEMLER

m > n olmak üzere,

der[P(x)] = m

der[Q(x)] = n olsun.

Buna göre,

1) der[P(x) ± Q(x)] = m dir.

2) der[P(x) . Q(x)] = m + n dir.

3) P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) ise, der[B(x)] = m – n dir.

4) k Î N+ için der[Pk(x)] = k . m dir.

5) der[P(kx)] = m, k ¹ 0 dır.

kaynak: torpil.com
« Son Düzenleme: Kasım 10, 2009, 08:58:59 ÖS Gönderen: A.BetüL » Logged

MegaAdministrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 16
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 2136
Nerden: Erzincan
Puan: +120/-0
crpe diem.

WWW
Offline
« Yanıtla #1 : Kasım 10, 2009, 01:54:32 ÖÖ »

ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOM


P(x, y) = x3y2 – 2x4 y3 + xy + x – y + 1 şeklindeki polinomlara x ve y değişkenlerine bağlı reel katsayılı bir polinom denir.

Bu polinomların derecesi x ve y’nin dereceler toplamının en büyüğüdür.
der P(x, y) = der P(x) + der P(y) dir.

Yukarıdaki iki değişkenli polinomun derecesi ikinci terimdeki x ve y’nin dereceler toplamıdır.
Der P(x, y) = 4 + 3 = 7 dir.

Örnek
P(x, y) = 2x2y4 – 3x3y5 + x2y3-y5 + 1 polinomunun derecesi kaçtır?

Çözüm:
2x2y4 teriminin derecesi 2 + 4 = 6
-3x3y5 teriminin derecesi 3 + 5 =8
x2y3 teriminin derecesi 2 + 3 = 5
-y5 teriminin derecesi 5
Yukarıda belirtilen en büyük dereceli terimin derecesi P(x, y) polinomunun derecesidir. O halde, der P(x, y) = 8 dir.

Örnek
P(x) = x3 – 3x2 + 4x – 2 ise
P(2)= ?, P(0) = ?, P(1) = ?

Çözüm:
P(2) = 23 – 3.22 + 4.2 – 2
= 8 – 12 + 8 – 2 = 2 bulunur.
P(0) = 03 – 3.02 + 4.0 – 2 = - 2 bulunur.
P(1) = 13 – 3.12 + 4.1 – 2
= 1 – 3 + 4 – 2 = 0 bulunur.
Logged

MegaAdministrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 16
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 2136
Nerden: Erzincan
Puan: +120/-0
crpe diem.

WWW
Offline
« Yanıtla #2 : Kasım 10, 2009, 01:55:12 ÖÖ »

SIFIR POLİNOMU


P(X) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0 polinomunda,
an = an-1 = ... = a1 = a0 = 0 ise; P(x) = 0xn + 0xn-1 + ... + 0x2 + 0x + 0 polinomuna, sıfır polinomu denir.

Sıfır polinomu, 0 ile gösterilir. Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir.

Örnek
P(x) = (m + 3)x2 + (n – 5) x + 1 polinomunun sıfır polinomu olması için; m, n ve t reel sayılarını belirtelim.

Çözüm

P(x) polinomunun sıfır polinomu olması için;
m + 3 = 0, n – 5 = 0, t = 0 ;
m = -3, n = 5, t = 0 olmalıdır.


SABİT POLİNOM


P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 polinomunda, an = an-1 = ... = a1 = 0 ve a0 ¹ 0 ise; P(x) polinomuna, sabit polinom denir.

0xn + 0xn-1 + ... + 0x + a0 sabit polinomu, a0 ile gösterilir.
x0 = 1 olduğundan; a0 sabit polinomu, a0x0 biçiminde yazılabilir. Buna göre, sabit polinomun derecesi 0 dır.

Örnek P(x) = (a – 4)x2 + bx + 7 polinomunun sabit polinom olması için, a ve b sayılarını belirtelim.

Çözüm

P(x) = A – 4)x2 + bx + 7 polinomunun sabit polinom olması için, a – 4 = 0 ve b = 0 olmalıdır. Buna göre, a = 4 ve b = 0 dır.
Logged

MegaAdministrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 16
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 2136
Nerden: Erzincan
Puan: +120/-0
crpe diem.

WWW
Offline
« Yanıtla #3 : Kasım 10, 2009, 01:55:57 ÖÖ »

İKİ POLİNOM EŞİTLİĞİ


Dereceleri aynı ve aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan iki polinoma, eşit polinomlar denir.

n. dereceden,
A(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0 ve
B(x) = bnxn + bn-1xn-1 + ... + b2x2 + b1x + b0 polinomları için;
A(x) = B(x) Û an = bn, an-1 = bn-1, ... , a2 = b2, a1, a0 = b0 dır.

Örnek
A(x) = 5x3 + (a + 1x2 + d,
B(x) = (b - 1)x3 – 3x2 – (2c – 3) x + polinomları veriliyor. A(x) = B(x) olması için; a, b, c ve d yi bulalım.

Çözüm

A(x) = 5x3 + (a + 1)x2 + d = 5x3 + (a + 1)x2 + 0x + d,
B(x) = (b – 1)x3 - 3x2 – (2c – 3)x + olduğundan;
A(x) = B(x) &THORN; 5 = b – 1, a + 1 = -3, 0 = -(2c – 3), d =
b = 6, a = -4, c = , d = dir.


POLİNOM FONKSİYONLARI



P : R ® R
x ® P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 fonksiyonuna polinom fonksiyonu denir.

P : R ® R
x ® P(x) = 5x3 + 2x2 – 3x + 1 ifadesi polinom fonksiyonudur.

Örnek
P(x) = x2 + 2x + 1 polinomu için P(X-1) polinomunu bulunuz.

Çözüm

P(x-1)’i bulmak için P(x)’de x yerine x-1’i yazalım.
P(x-1) = (x-1)2 + 2(x-1) + 1
= x2 – 2x + 1 + 2x – 2 + 1 = x2
P(x-1) = x2 olarak bulunur.

II: Yol:
Önce P(x) = x2 + 2x + 1 = (x+1)2 olarak yazıp x yerine x-1’i yazalım.
P(x-1) = (x-1+1)2 = x2 bulunur.

Örnek
P(x) polinomu için,
P(x+2) = x3 – 2x2 + 4 eşitliği veriliyor. Buna göre P(x) polinomunu bulunuz.

Çözüm

P(x+2) = x3 - 2x2 + 4 eşitliğinde
H = x + 2 &THORN; h –2 = x’i yerine yazalım.
P(h – 2 + 2) = (h – 2)3 – 2(h – 2)2 + 4
P(h) = (h – 2)3 – 2(h – 2)2 + 4
P(x) = (x – 2)3 – 2(x – 2)2 + 4 bulunur.
Logged

MegaAdministrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 16
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 2136
Nerden: Erzincan
Puan: +120/-0
crpe diem.

WWW
Offline
« Yanıtla #4 : Kasım 10, 2009, 01:56:47 ÖÖ »

POLİNOM KATSAYILAR TOPLAMI


P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 polinomunda x = 1 yerine yazılırsa
P(1) = an + an-1 + ... + a1 + a0 katsayılar toplamı bulunur.
P(x) polinomunda x = 0 yerine yazılırsa sabit terimi bulunur.

Örnek
P(x) = 2x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1 polinomunun katsayıları toplamını bulunuz.

Çözüm

P(x) de x = 1 ‘i yerine yazalım.
P(1) = 2.14 + 5.13 – 3.12 + 1-1
= 2 + 5 – 3 + 1 – 1 = 4 bulunur.

POLINOMLARDA İŞLEMLER


Polinomlarda Toplama İşlemi

A(x) = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0
B(x) = b3x3 + b2x2 + b1x + b0
Polinomları verilsin, bu iki polinomu toplarken aynı dereceli terimler kendi arasında toplanarak iki polinomun toplamı elde edilir.
A(x) + B(x) = a4 x4 + ( a3 + b3 ) x3 + ( a2 + b2 ) x2 + ( a1 + b1 ) x + a0 + b0

Örnek
P(x) = x3 + 2x2 – 3x + 1, Q(x) = 3x2 + Ö3 x + 4 polinomlarının toplamı olan polinomu bulunuz.

Çözüm

P(x) + Q(x) = x3 + (2+3) x2 + (-3) + Ö3) x + 1 + 4
= x3 + 5x2 + (Ö3-3) x + 5 dir.

Buna göre iki polinomun toplamı yine bir başka polinom olduğundan polinomlar toplama işlemine göre kapalıdır.

1. Polinomlar kümesi, toplama işlemine göre kapalıdır.
2. Polinomlar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır.
3. Polinomlar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
4. Sıfır polinomu, polinomlar kümesinde toplama işlemine göre birim elemanıdır.
5. Her polinomun, toplama işlemine göre tersi vardır.

Logged

MegaAdministrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 16
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 2136
Nerden: Erzincan
Puan: +120/-0
crpe diem.

WWW
Offline
« Yanıtla #5 : Kasım 10, 2009, 02:02:19 ÖÖ »














Logged

MegaAdministrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 16
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 2136
Nerden: Erzincan
Puan: +120/-0
crpe diem.

WWW
Offline
« Yanıtla #6 : Kasım 10, 2009, 02:04:14 ÖÖ »








Logged

MegaAdministrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 16
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 2136
Nerden: Erzincan
Puan: +120/-0
crpe diem.

WWW
Offline
« Yanıtla #7 : Kasım 10, 2009, 12:50:38 ÖS »



çözüm







çözüm








çözüm:






« Son Düzenleme: Kasım 10, 2009, 12:52:37 ÖS Gönderen: A.BetüL » Logged

MegaAdministrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 16
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 2136
Nerden: Erzincan
Puan: +120/-0
crpe diem.

WWW
Offline
« Yanıtla #8 : Kasım 10, 2009, 12:55:02 ÖS »














kaynak:ossmat.com
Logged

MegaAdministrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 16
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 2136
Nerden: Erzincan
Puan: +120/-0
crpe diem.

WWW
Offline
« Yanıtla #9 : Kasım 10, 2009, 12:58:22 ÖS »













Logged

MegaAdministrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 16
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 2136
Nerden: Erzincan
Puan: +120/-0
crpe diem.

WWW
Offline
« Yanıtla #10 : Kasım 10, 2009, 01:01:11 ÖS »












Logged

MegaAdministrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 16
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 2136
Nerden: Erzincan
Puan: +120/-0
crpe diem.

WWW
Offline
« Yanıtla #11 : Kasım 10, 2009, 01:03:10 ÖS »









Logged

Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 60501
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Zonduldak
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #12 : Mart 11, 2010, 07:37:50 ÖS »

Çok güzel bi sitee iyii kii edubilim.com var
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 98995
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: İstanbul
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #13 : Ekim 25, 2010, 09:04:39 ÖS »

 Undecided
Logged

Smiley  <3<3<3<3<3<3<3<3<3<3<3<3<3<33<3<3<3<3<3<3<3<3<3  (:
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 136070
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Nevşehir
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #14 : Nisan 09, 2011, 04:06:25 ÖS »

ya biraz daha çözümlü soru olsa daha iyi olurdu yıllık ödevim varda.ama yine de güzel teşekkürler.
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 137783
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: İstanbul
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #15 : Nisan 16, 2011, 06:34:44 ÖS »

çok güzel teşekkür ederim  Cheesy
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 137938
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Amasya
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #16 : Nisan 17, 2011, 03:46:55 ÖS »

çok işime yaradı tsklerr Smiley)
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 139777
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: İstanbul
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #17 : Nisan 27, 2011, 08:07:39 ÖS »

 Smiley
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 139996
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Trabzon
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #18 : Nisan 28, 2011, 08:33:15 ÖS »

ya benim konum polinomlarda işlemler ile ilgli çıkmış sorular niye yok burda
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 166309
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Ordu
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #19 : Aralık 17, 2011, 04:39:54 ÖS »

 Angry Angry Angry Angry Angry Angry Angry Angry
Logged
Etiket: polinom polinom soruları çözümlü polinom soruları konu anlatımı 
  Sayfa: [1] 2  
  Bu Konuyu Gönder  
 
Gitmek istediğiniz yer:  


Tüm toplama bilgisayar fırsatları için tıklayın !


Yıllık Planlar 1.Sınıf 2.Sınıf 3.Sınıf 4.Sınıf 5.Sınıf 6.Sınıf 7.Sınıf 8.Sınıf
2009-2010 Yıllık Planlar 1.Sınıf 2.Sınıf 3.Sınıf 4.Sınıf 5.Sınıf 6.Sınıf 7.Sınıf 8.Sınıf
Zümre Toplantıları 1.Sınıf 2.Sınıf 3.Sınıf 4.Sınıf 5.Sınıf 6.Sınıf 7.Sınıf 8.Sınıf
Belirli Günler ve Haftalar Birleşmiş Milletler Günü Kızılay Haftası 29 Ekim Cumhuriyet Bayramı Dünya Tasarruf Günü
Yazılı Soruları
1. Yazılı Soruları

Edubilim olarak 2009-2010 Eğitim ve Öğretim Yılında da eğitimle ilgili , bilgi , belge ve dosyalarla tüm öğrenci ve öğretmenlerin yanındayız...
Tüm hakları sakllıdır. Edubilim 2007-2009. Bu sitede bulunan bilgi , belge ve dökümanların izin alınmadan veya kaynak gösterilmeden kullanılması yasaktır. İletişim Adresi: edubilim@gmail.com

Edubilim I Urllist I Etiketler I Rss I Google Etiketleri I Site Haritası I Site Map I Reklam
Edu Sohbet -Webmaster -Edubilim2 -Oyunpiyatforum-- Web Stats

MySQL ile Güçlendirildi PHP ile Güçlendirildi Powered by SMF 1.1.10 | SMF © 2006-2009, Simple Machines LLC

XHTML 1.0 Geçerli! CSS Geçerli!
Çok kısa bir süre sonra sitemize
yalnızca davetiye ile üye olunabilecek...
 Hem davetiye hakkı kazanmak için hem de sitemizdeki dosyaları indirebilmek için lütfen üye olun...
Üyelik tamamen ücretsizdir, üye olmak için tıklayın