Edubilim Forumları - www.edubilim.com
Duyurular: 2012-2013 Eğitim ve Öğretim Yılı....
 
*
Merhaba, Ziyaretçi. Lütfen giriş yapın veya üye olun. Ağustos 31, 2014, 05:13:59 ÖÖ


Kullanıcı adınızı, parolanızı ve aktif kalma süresini giriniz


...::: EDuBiLiM :::...



  Sayfa: [1]  
  Bu Konuyu Gönder  
Gönderen Konu: Pi Sayısının Tarihçesi (Pi Sayısı hakkında bilgiler,tarihsel gelişimi,hesaplama)  (Okunma Sayısı 46742 defa)
0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.
Administrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 6
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 5463
Nerden: Erzincan & Erzurum arası
Puan: +42/-9
Sınıf Öğretmeni Aday Adayı...

Offline

« : Aralık 29, 2009, 07:39:08 ÖS »


Pi sayısı hakkında bilgiler , pi sayısının tarihçesi , pi sayısının tarihsel gelişimi , pi sayısının hesaplanması ve pi sayısı ile ilgili merak edilen tüm bilgiler www.edubilim.com tarafından bu başlık altında biraraya getirilmiştir. Sizde bildiklerinizi paylaşırsanız memnun oluruz...

Pi Sayısı


Pi sayısı sembolü


Pi sayısı (π), bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen matematik sabiti. Pi sayısı ismini, Yunanca περίμετρον yani "çevre" sözcüğünün ilk harfi olan π harfinden alır. Bu harf Latin Alfabesi'nde Pİ ile sembolize edilir. www.edubilim.com Ayrıca pi sayısı Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir.

Günlük kullanımda basitçe  olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır. İlk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir:
3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923
www.edubilim.com


Çapı "1" olan Daire'nin çevresi "π" olur.

π yi ilgilendiren, pi'nin içinde kullanıldığı önemli birkaç formül


Euler'in bir formülü:


Kaynak : wikipedia.org


Anahtar Kelimeler : pi sayısının tarihçesi , pi sayısı hakkında bilgiler , pi sayısı tarihçesi , pi sayısı nedir , pi sayısı nasıl hesaplanır , pi sayısı hesaplama
« Son Düzenleme: Mart 22, 2010, 03:03:30 ÖÖ Gönderen: KILIC » Logged

Bilgi paylaştıkça çoğalır... Bildiklerinizi paylaşırsanız , bilmediklerinizi öğrenirsiniz....

Bir milletin ıslahı kötülerin imhasıyla değil , neslin eğitim ve terbiyesiyle mümkündür...
Administrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 6
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 5463
Nerden: Erzincan & Erzurum arası
Puan: +42/-9
Sınıf Öğretmeni Aday Adayı...

Offline
« Yanıtla #1 : Aralık 29, 2009, 07:43:50 ÖS »

Pi Sayısının Tarihi ve Gelişimi

Bir çemberin çapı 1 olduğunda, çevresi Pi'ye eşittir.

Yunan alfabesinin 16. harfidir. Bu harf, aynı zamanda, Yunanca çevre (çember) anlamına gelen "perimetier" kelimesinin de ilk harfidir. İsviçreli matematikçi Leonard Euler, 1737 yılında yayınladığı eserinde, daire çevresinin çapına oranı söz konusu olduğunda, bu sembolü kullandı. Leonard Euler'den önce gelen bazı matematikçiler tarafından da, bu sembol kullanılmıştır. Ancak, Leonard Euler'den sonra gelen, tüm matematikçiler bu sembolü benimseyip kullandılar.

Ayrıca, doğal logaritmanın tabanı olan 2, 71828... sayısı için, L. Euler'in kullandığı e harfi, sembol olarak bütün matematikçiler tarafından kullanılmaya başlanmış, benimsenmiştir. Gene, karekök içinde -1 imajineri için de, L. Euler ile birlikte i sembolü kullanılmaya başlanmış ve genelleşmiştir.

Peki Pi Sayısını Kim bulmuştur?
Pi'yi Nasıl Hesaplarız ?
Doğum Gününüzün Pi nin İçinde Olduğunu Biliyor Muydunuz?

Kaynaklar pi sayısı için, ilk gerçek değerin, Archimedes tarafından kullanıldığını belirtir. Archimedes; pi sayısının değerini hesaplamak için bir yöntem vermiş ve pi değerini 3+1/7 ile 3+10/71 arasında tespit etmiştir. Bu iki kesrin ondalık sayı karşılığı 3,142 ve 3,1408 dir. Bu iki değer, pi sayısının, bugünkü bilinen gerçek değerine çok yakın olan bir değerdir. Ancak Archimedes'in gençlik yıllarında Mısır'da uzun bir süre öğrenim gördüğünü hesaba katarsak Babilliler'in çok eski zamanlardan beri, kullanılan yaklaşık bir bilgiye sahip oldukları anlaşılmıştır. Genel olarak pi=3 değerini kullanıyorlardı. Bazı tabletlerde pi=3,125 değeri ne de rastlanılmıştır.www.edubilim.com Aydın Sayılı, adı geçen eserinde, "Mezopotamyalılar'da, idealleştirilmiş çemberlerle üçgenlerdeki geometrik münasebetler aracılığıyla, çözümlenen problemlerde teorikleştirilmiş ve soyutlaştırılmış bir durum mevcuttur" der. Böyle problemlerde sonuç hesaplanırken pi sayısı için, değerinin kullanılmış olduğunu belirtir.
www.edubilim.com
Bu değeri; Mezopotamyalılar takribi sonuçlar için kullanmaktaydılar. Daha iyi yaklaşık sonuçlar elde etmek istedikleri zaman pi=3,125 değerini uygularlardı. Ancak pi sayısının; Mısırlılar'ınkinden ve Susa tabletlerinin gösterdiği değerden oldukça daha iyi bir değeri, ilkin Archimedes tarafından bulunmuştur. Kaynaklar; Mezopotamyalılar, yamuk alanı hesabı ile, silindir ve prizma hacim hesaplarını bildiklerini ve pi için de 3 değerini kullandıklarını belirtir. Fakat eski Babil çağına ait olup, Susa'da bulunmuş olan tabletlerde pi için kabul edilen değerin 3,125 olduğu anlaşılmaktadır.




Pi'yi Nasıl Hesaplarız

Tahmin edebileceğiniz gibi, artık  sayısının hesaplamak için elimizde pek çok seçenek var. Örneğin,18 no'lu soruda trigonometri fonksiyonları kullanılarak bu hesabın nasıl yapılabileceği belirtilmiş. Orada: sin-11=/2 ve cos-10=/2 eşitliklerinin sol tarafları için Taylor serisi açılımı kullanılarak, 'nin değerinin istenilen duyarlılıkla hesaplanabileceği gösterilmiş.
Ancak, sizin burada sorduğunuz sorunun, bu hesabın, daire ve çap ilişkisi kullanılarak nasıl yapılabileceğinin, ya da tarihsel olarak nasıl yapıldığının açıklanması olduğunu varsayıyorum.
Bir dairede, dairenin alanı ile çap arasında, ya da dairenin çemberi ile çap arasında sabit bir oranın var olduğu, ilk kimler tarafından ve ne zaman keşfedildi, bu kesin olarak bilinmiyor. Elimizdeki en eski kayıtta, M.Ö 1650 civarında Ahmes adlı Eski Mısır'lı bir katibin yazmış olduğu ve Rhind Papirüsü adı verilen belgede, şöyle deniliyor: "Çapın 1/9'unu kes ve kalanının üstüne bir kare çiz; bu alan dairenin alanının aynısıdır." Burada, dairenin alanı ile çap arasında sabit bir oranın varlığı belirtilmiş olmakla birlikte, günümüzdeki anlamda bir ? sayısının varlığının bilincinde olunduğu kuşkulu. Bu öneri doğrultusunda elde edilecek olan sonuç, karenin kenarı x=8(2r)/9 olduğuna ve alanı x2=64.(4r2)/81 olacağına göre, bu alan dairenin alanına eşitlendiğinde, 256r2/81= r2 veya =256/81=3,16005 olarak karşımıza çıkar. Fena bir yaklaştırma değil. Öte yandan, söz konusu karenin çevresi, L=4x=64r/9 olur. Bunu dairenin çevresine eşitleyecek olursak, L=2r eşitliğinden, 64r/9=2r veya =32/9=3,55555 elde ederiz. Bu yaklaştırma, alanların eşitlenmesiyle elde edilenden daha kötü. Eski Mısır'lıların bu hesabı yapıp yapmadıklarını bilmiyoruz, ancak kendimiz bu hesabı yaparsak =256/81 buluyoruz. Matematik tarihçileri arasında genel kanı, Eski Mısırlıların, çemberin uzunluğunun çapın uzunluğuna oranını 256/81=3,16049. olarak kabul ettikleri şeklindedir. Bu sayı, bugün 54 milyar basamağa kadar hesaplanmış olan  jsayısının ilk 5 basamağının 3,14159 olduğunu hatırlarsak,  sayısının değerinin hesaplanmasındaki hata oranının, daha M.Ö. 1650'lerde yüzde 1'in altına düşmüş olduğu anlamına geliyor. Eski Grek'ler döneminde, Anaksagoras (M.Ö. 500-428) ile başlayıp Antiphon ve Bryson ile devam eden çalışmalarda, bir çemberin içine çizilen eşit kenarlı çokgenlerin alanıyla  sayısının hesaplanması çalışmaları başladı.
www.edubilim.com
Bir sonraki yaklaştırma aşamasına, dairenin içindeki eşkenar sekizgen, bir eşkenar onaltıgene genişletilerek geçilebilir.

Ancak. Eski Greklerin yaptığı buna benzer çalışmalarda söz konusu sabite,  sayısı adı verilmiş değildi; yazılarda, çap ile çember uzunluğu arasında çarpan olan "o sabit sayı"dan bahsediliyordu. Düzgün çokgenlerle, köşe sayısını her adımda ikiye katlayarak, hızla daireye doğru yaklaşılabileceği ve düzgün çokgenin alanı hesaplanıp çapa bölünerek sayısının giderek daha da yüksek duyarlılıkla hesaplanabileceği yukarıdaki örneklerden de görüleceği üzere, açıktır. www.edubilim.com Ancak unutulmamalı ki, MÖ 4. yüzyıldan bahsediyoruz: Modern hesap araçlarının yokluğunu bir yana bırakın, büyük hesaplama kolaylığı getirmiş olan 10'lu Hind-Arap sayı sistemi dahi henüz ortalıkta yok.

Aşağıda bu hesaplamaların tarihçesini gösteren bir alıntı var. İlave edeceğimiz tek şey, sıra kendisine geldiğinde Arşimed'in, alanları hesaplamak yerine çevreyi kullanarak  'yi hesaplama yöntemini seçmiş olmasıdır.

Sözü uzatmamak için şunu söyleyelim: Sizin sorduğunuz 3,14159... hassasiyetine ulaşanlar Çin'li Tsu Ch'ung-chih ve oğlu Tsu Keng-chih'dir. Çemberin içine tam 24 526 köşeli bir çokgen çizip hesabı yaptılar ve 'nin değerini 355/113 olarak buldular. Belli ki, düzgün bir altıgenle başlayıp köşe sayısını art arda 12 kez ikiye katlamış olmalılar. Hesaplamadaki yaklaşımın duyarlılık düzeyini görüyorsunuz.

Evet, örneğin bir konserve kutusu alarak çevresini ve çapını ölçüp oranlarsak, 'ye yakın bir sayı buluruz. Tarihsel yöntem bu idi. Ancak günümüzde 'nin değeri çok sayıda farklı yöntem ile hesaplanmakta olup, daha öncede belirttiğimiz gibi 54 milyar basamaktan daha büyük bir duyarlılıkla hesaplanmış durumda.

Bu arada, "o sabit sayı"ya  adını, 1650'lerden itibaren birkaç kez kullanıldığı görünmekle birlikte, standard kullanım haline gelmesi, 1737'de Euler'in 'yi benimsemesinden sonra olmuştur.


Doğum Gününüz Pi'de Gizli


Bilindiği gibi Pi, sonsuz bir rakamlar dizisi. Belirli bir düzende kendisini tekrarlamayan sonlu bir çok alt dizilerden oluşur. Bu sonlu alt dizilerin kümesi, hemen tahmin edebileceğiniz üzere, sonsuz eleman taşımakla kalmaz, aynı zamanda muhtemel bütün sonlu alt dizileri de içinde taşır. Bu özelliği nedeniyle de sizin ya da sevgilinizin doğum gününü ggaayy veya ggaayyyy gibi bir dizin olarak yazdığınızda, bunun pi'nin içinde olduğundan emin olabilirsiniz. Şanslı iseniz doğum gününüzün dizisi pi'nin halen bilinen basamakları arasındadır. Şüphesiz doğum gününüzü 6 haneli bir dizi olarak yazarsanız bulma şansınız artar. Eğer Pi'nin hangi basamaklarına gizlenmiş olduğunuzu merak ediyorsanız http://www.angio.net/pi/piquery sitesini bir ziyaret edin!

Aynı şekilde, istediğiniz başka dizileri pi'nin içinde arama şansınız var. Ancak unutmayalım ki, Pi'nin bilinen basamakları 1.2 trilyon civarında ama bunları ağ üzerinde tutmak çok fazla yer tuttuğundan, bulmak kolay değil.
http://www.super-computing.org/pi-decimal_current.html adresinde ilginç gözlemler bulabilirsiniz. Örneğin
ilk 1 milyon basamak içinde, birçok şeyin yanında, şunlar gözlenebiliyor:
0123 - 102 kere
01234 - 8 kere
012345 - 2 kere
0123456-0 kere .


Pi nedir:

Matematikçi: "Pi, bir dairenin çevresinin çapına oranıdır."
Bilgisayar Programcısı: "Pi 3,14159265389 dur"
Fizikçi: "3,14159artı eksi 0,000005'tir"
Mühendis: "Yaklaşık 22/7'dir"
« Son Düzenleme: Mart 22, 2010, 03:03:48 ÖÖ Gönderen: KILIC » Logged

Bilgi paylaştıkça çoğalır... Bildiklerinizi paylaşırsanız , bilmediklerinizi öğrenirsiniz....

Bir milletin ıslahı kötülerin imhasıyla değil , neslin eğitim ve terbiyesiyle mümkündür...
Administrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 6
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 5463
Nerden: Erzincan & Erzurum arası
Puan: +42/-9
Sınıf Öğretmeni Aday Adayı...

Offline
« Yanıtla #2 : Aralık 29, 2009, 07:48:13 ÖS »

Pi Sayısının Tarihçesi

Pi’nin Tarihçesi:

Hemen hemen tüm matematik kitaplarında, özellikle matematiği genelde bilime ilgi duyan kişilerin okuması için yazan kitaplarda, ve onun özelliklerinden söz edilmeden geçilmemiştir. Archimedes'ten sonra sayısı üzerinde çok çalışmalar yapılmıştır. Bunlardan ilki, sayısının irrasyonel bir sayı olduğunun gösterilmesidir. Lindemann (1852-1939), 1882 yılında sayısının transandant (aşkın) bir sayı olduğunu göstermiştir.
www.edubilim.com
Pi'yi hesaplamak için kullanılan en ilginç yollardan birini, 18. yy'da Fransız doğa bilimci Buffon, İğne Problemi’nde kullanmıştır. Bir düzlem, araları d birim olan paralel çizgilerle ayrılmıştır. Uzunluğu d'den kısa olan bir iğne, bu çizgili yüzeye düşürülür. Eğer iğne bir çizginin üzerine düşerse, iyi atış olarak kabul edilir. Buffon'un şaşırtıcı buluşu; iyi atışların kötü atışlara oranının 'yi içeren bir açıklamasının olmasıdır. www.edubilim.com Eğer iğnenin uzunluğu d birimse, iyi atış olasılığı 2/ ’ dir. 1901'de Lazzerini 3408 atış yaparak 'nin değerini 3.1415929 olarak hesaplamıştır ki; bu altı ondalık basamağa kadar doğruydu. 'yi hesaplamak için başka bir olasılık yöntemi, 1904'de R.Charles tarafından bulundu. Buna göre; rasgele yazılan iki sayının göreceli asal olmalarının olasılığı dir. ’nin hesabı için çok değişik yöntemler kullanılmakla birlikte, günümüzde yakınsak sonsuz seriler, çarpımlar ve ardışık yineleme bağıntıları kullanılmaktadır.
« Son Düzenleme: Mart 22, 2010, 03:03:58 ÖÖ Gönderen: KILIC » Logged

Bilgi paylaştıkça çoğalır... Bildiklerinizi paylaşırsanız , bilmediklerinizi öğrenirsiniz....

Bir milletin ıslahı kötülerin imhasıyla değil , neslin eğitim ve terbiyesiyle mümkündür...
Administrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 6
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 5463
Nerden: Erzincan & Erzurum arası
Puan: +42/-9
Sınıf Öğretmeni Aday Adayı...

Offline
« Yanıtla #3 : Aralık 29, 2009, 07:49:14 ÖS »

Pi sayısı

Bir Japon psikiyatr, virgülden sonrası sonsuza giden pi sayısının 83 bin 431 basamağını ezberden okuyarak bir rekor kırdı.


Pi sayısı (3.14 ) dairenin alanı ve çevresini bulmaya yarayan matematiksel bir değer. Ancak rakam sanıldığı kadar masum değil, pi sayısının virgülden sonrası sonsuza kadar uzuyor. Japonya'da bir psikiyatr pi sayısının virgülden sonraki 83 bin 431 basamağını ezbere saymayı başardı. Japon gazetelerinde yer alan habere göre, 50 yaşındaki Akira Haraguchi bunu trans haline geçerek başarıyor.
Japon psikiyatr Akira Haraguchi, Tokyo'nun doğusundaki Çiba kentinde yapılan rekor denemesinde yüzlerce izleyicinin önünde, pi sayısının virgülden sonraki rakamlarını saymaya başladı. Haraguçi, öğlene doğru yaklaşık 16 bininci basamakta iken bir rakamı unuttu. Bir süre dinlenen Haraguçi, virgülden sonrasını saymaya yeniden başladı ve 11 saat sonra önceki rekoru olan 54 bin'inci basamağa ulaştı.
PES ETMEDİ 80 BİN YAPTI
Haraguçi, ertesi günün sabahında 80 bin'inci basamağı telaffuz etti. Guiness uzmanları, 54 bin basamaklık önceki rekorunun incelemesini daha bitirmemişken, Haraguçi, ikinci bir rekora imza atmış oldu. Tasdik edilmiş son rekor, 42 bin 195 basamakla yine bir Japon'a ait.
BABİL'DEN SÜPERBİLGİSAYARLARA Pİ
Dairenin çevresi ve alanının hesaplanmasında kullanılan pi sayısı, ilk Eski Mısır ve Babil'de ortaya atılmıştı. Daha sonra Sirakuza'lı Arşimet M.Ö. 200'de pi sayısını 3.14 olarak tespit etmişti. Galli matematikçi William Jones, 1706'da Yunanca pi anlamına gelen 'Π' harfini kullanmıştı.
Bunun nedeni, İngilizce çevre anlamına gelen perimeter sözcüğünün Yunanca Π harfinin p'sini barındırmasıydı. Pi sayısı, 20 yüzyıl'da uluslararası bilim dili haline gelen İngilizce'nin, bu süreçte ilk örneklerinden oldu.
Pi sayısı her ne kadar 3.14 olarak kabul edilse de aslında sonsuza gidiyor.www.edubilim.com Sayının şimdiye dek 200 milyon basamağı resmi olarak hesaplandı. Tokyo Üniversitesi uzmanları 2002'de süperbilgisayar yardımıyla pi sayısının virgülden sonraki 1.24 trilyon'uncu basamağına ulaşmıştı.
3.14 ŞİMDİLİK YETERLİ
Bilim insanlarına göre, pi'nin 1000'inci basamağından sonrası somut olarak bir değer ifade etmiyor. Pi sayısının 1000'inci basamağından sonrası ancak formüllerin ve süperbilgisayarların test edilmesinde kullanılıyor. Matematiksel hesaplamalarda pi sayısı genel olarak 3.141592653589793238462643383279502884197169399375 şeklinde alınıyor.
« Son Düzenleme: Mart 22, 2010, 03:04:05 ÖÖ Gönderen: KILIC » Logged

Bilgi paylaştıkça çoğalır... Bildiklerinizi paylaşırsanız , bilmediklerinizi öğrenirsiniz....

Bir milletin ıslahı kötülerin imhasıyla değil , neslin eğitim ve terbiyesiyle mümkündür...
Administrator
Uzman Üye
*****
Üye No: 6
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Sınıf Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 5463
Nerden: Erzincan & Erzurum arası
Puan: +42/-9
Sınıf Öğretmeni Aday Adayı...

Offline
« Yanıtla #4 : Aralık 29, 2009, 07:50:18 ÖS »

Pİ SAYISININ İRRASYONELLİĞİ ve ÜSTELLİĞİ

Pi Sayısının İrrasyonelliği:

Nasıl bir pi sayısı? Örneğin : m ve n birer tam sayı olmak üzere, pi nin değeri m/n şeklinde yazılabilir mi? yani p nin değeri rasyonel bir sayı mıdır?
Başlangıçta, matematikçiler bu yönde ümitliydiler. pi nin bu kadar çok ondalık kısmının hesaplanmasının nedenlerinden biri de, buydu herhalde. Matematikçiler bekliyorlardı ki, bir yerden sonra, basamaklar önceki değerlerini tekrar etsin, yani devirli bir ondalık sayı halinde yazılabilsin. Ama bu olmadı, Sonunda, 1761 yılında, İsviçre'li matematikçi Lambert, pi nin irrasyonel olduğunu, yani dairenin çevresi ile çapının bir ortak ölçüsü olmadığını ispatladı.

Pi Sayısının Üstelliği:

pi sayısına ait değerin, gittikçe daha fazla basamağını hesaplama tutkusunun yanı sıra, matematikçilerin rüyalarına giren başka bir pi problemi de, daireyi kare yapma problemiydi. Bu uğraşıya, kendilerini kaptıranların önderi Anaksagoras'tır (M.Ö. 500-428) Bir ara Atina'da, zındıklıkla suçlanıp hapse atılan Anaksagoras, burada can sıkıntısından, daireyi kare yapmanın yollarını aramaya başlar. Kendisinin çözdüğünü sandığı, bazı yaklaşık sonuçlar elde eder.www.edubilim.com Daha sonra, Kilyos'lu Hippokrates (M.Ö. 5. yüzyıllın ikinci yarısı) , aşağıdaki şekilde taranmış ACBA alanının, AOB üçgenin alanına eşit olduğunu gösterir Buna benzer başka örnekler gösterir ki, belli eğrilerle sınırlanmış, bazı bölgelerin alanlarına eşit alanda kareler çizilebilir.
18. yüzyılın sonlarından başla****** dairenin kare yapılmasının imkansız olduğu fikri, matematikçilere hakim oldu. Bu kuşku o kadar büyük ki, 1775 te, Paris Bilimler Akademisi, devr-i daim makinesi projeleri, açıyı pergel ve cetvel kullanarak üç eşit parçaya bölme yöntemlerinin yanı sıra daireyi kare yapma yöntemlerini de, artık inceleme kararı aldı.
www.edubilim.com
1775 te Euler, 1794 te Legendra, pi nin belki de, cebirsel bir sayı olmadığına, üstel bir sayı olması gerektiğine ilişkin inançlarını belirtirler. Fakat pi nin üstel olduğunun kanıtlanması için, 100 yıl beklendi. Sonunda, 1882 yılında, Alman matematikçi Lindermann, pi nin üstel olduğunu ispatladı
« Son Düzenleme: Mart 22, 2010, 03:04:14 ÖÖ Gönderen: KILIC » Logged

Bilgi paylaştıkça çoğalır... Bildiklerinizi paylaşırsanız , bilmediklerinizi öğrenirsiniz....

Bir milletin ıslahı kötülerin imhasıyla değil , neslin eğitim ve terbiyesiyle mümkündür...
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 46981
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Öğretmen
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Rize
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #5 : Ocak 04, 2010, 08:40:49 ÖS »

HARIKA BIR SAYI
Logged
Tam Üye
***
Avatar Yok
Üye No: 47264
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Araştırma Görevlisi
Mesaj Sayısı: 136
Nerden: Türkiye İçi
Puan: +3/-2

Offline
« Yanıtla #6 : Ocak 08, 2010, 03:48:32 ÖÖ »

Yukarıda detaylı bir açıklama verilmiş ama farklı bir açıklamada ben ekleyeyim... Teşekkürler

Pi, her türlü matematik işlemince büyük önem taşıyan çok ilginç bir sayıdır. Matematiğin birçok hesaplamasında örneğin; daireler, yaylar, pendulumlar gibi… pi sayısına rastlarız.


Genellikle bilinen en basit pi sayısı pek fazla birşey ifade etmese de yaygınca kullanılır ve bu bakımdan anlamlıdır. Bu sayı aslında bir orandır ve dairenin çevresinin çapına bölümünden elde edilir. Bu oran 3,14 olarak bilinir. Bunu kendiniz de ölçebilirsiniz, mesela evde herhangi bir dairesel cisim bulun fakat mümkün olduğunca büyük olmasına dikkat edin. Elinizde bir bardak var diyelim, eğer bir mezura ile bardağın önce çevresini daha sonra da çapını ölçüp bölerseniz her zaman 3.14 sonucuna ulaşırsınız. Tabi sonucun aslına en yakın olması için gerçekten hassas bir ölçüm yapmak gerekir.

Yukarıdaki animasyonda pi sayısının ispatı olarak 1.27 inçlik çapa sahip bir dairenin doğrusal olarak açıldığında 4 inçlik bir mesafeye karşılık geldiği gösteriliyor. Anlaşılacağı üzere 4 inç(çevre) / 1.27 (çap) = 3.14′tür. Görüldüğü üzere pi sayısı aslında çok basit bir temele sahiptir ve değiştirilemez bir sabit orandır. Fakat aynı zamanda Pi sayısı bir irrasyonel sayı olduğundan, hiçbir zaman sonlu bir tamsayı düzeninde ifade edilemez ve virgülden sonra sonsuz sayıda tekrarsız rakam içerir. Babilliler’den beri ortadoğu ve akdeniz uygarlıklarının pi sayısının varlığından haberdar oldukları bilinmektedir. Farklı antik uygarlıklar pi sayısı için farklı sayıları kullanmıştır.www.edubilim.com Örneğin MÖ 2000 yılı dolaylarında Babilliler π = 3 1/8, Antik Mısırlılar ise π = 256/81 yani yaklaşık 3,1605′i kullanmaktaydı. Yine de çok uzunca bir süre π’nin bir irrasyonel sayı olup olmadığı anlaşılamamıştır. 1761 yılında Johann Heinrich Lambert’in yayımladığı ispatla sabitin irrasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır. Günlük kullanımda basitçe 3,1416 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır. İlk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir:

3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923

Günümüzde pi sayısının virgülden sonraki en fazla basamağını hesaplayabilmek üzere birtakım yarışmalar yapılmaktadır. Şu an rekorun virgülden sonra 73 milyar basamak olduğu bilinmektedir.

Tarihçesi
Pi sayısı Babiller, Eski Mısırlılar ve pek çok eski uygarlık tarafından biliniyordu. Onlar, tüm çemberlerin çevresinin çapına bölümünün sabit bir sayıya eşit olduğunu fark etmişlerdi. Bu sabit sayının bulunması artık çapı bilinen her çemberin çevresinin hesaplanmasına imkan tanıyordu. M.Ö. 2000 yılı civarında Babiller p sayısını 31/8 ya da 3,125 olarak kullanıyordu. Eski Yunanda karekök 10 ya da 3,162 sayısı kullanıldı. Arhimedes ise (M.Ö 287 – 212) 3 10/71 ve 3 1/7 sayısını p sayısı olarak kullandı.

M.S. 500 yılı civarında p sayısı için 3,1415929 olarak kullanıyordu. 1424 yılında İran’da virgülden sonraki on altı basamağı doğru olarak biliniyordu. 1596 yılında Alman Ludolph van Ceulen, p nin virgülden sonraki yirmi basamağını hesapladı ve bu sayı Avrupa’da Ludolph sabiti olarak bilindi. O tarihten sonra p sayısının virgülden sonraki milyarlarca basamağı hesaplanmıştır.


Anahtar Kelimeler : nasil hesaplanir, matematikte pi sayisi, matematik pi sayisi, kim bulmustur, kim buldu, ne ise yarar, pi sayisi, pi sayisi hakkinda, pi sayisi kactir, pi sayisi nedir, pi sayisi tarihcesi, pi sayisinin acilimi, pi sayisinin bulunmasi, pi sayisinin bulunusu, pi sayisinin degeri, pi sayisinin degerini, pi sayisinin hesaplanmasi, pi sayisinin ispati, pi sayisinin kesfi, pi sayisinin onemi, pi sayisinin ozellikleri, pi sayisinin tarihcesi, pi sayısı vikipedi
Ekteki Dosyalar Burada



« Son Düzenleme: Mart 22, 2010, 03:04:25 ÖÖ Gönderen: KILIC » Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 64955
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Matematik Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Hollanda
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #7 : Mart 30, 2010, 05:59:30 ÖS »

 Embarrassed


Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 65193
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 12
Nerden: İstanbul
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #8 : Mart 30, 2010, 07:36:28 ÖS »

Pi sayısı (π), bir dairenin çevresinin çapına  bölümü ile elde edilen matematik sabiti. Pi sayısı ismini, Yunanca περίμετρον  yani "çevre" sözcüğünün ilk harfi olan π harfinden alır. Bu harf Latin Alfabesi'nde Pİ ile sembolize edilir. Ayrıca pi sayısı Arşimet  sabiti ve Ludolph sayısı  olarak da bilinir.

Günlük kullanımda basitçe \pi \approx{3.1415} olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır. İlk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir:

3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923 ,

Fabrice Bellard 2010 yılında Chudnovsky algoritması ile pi sayısının 2.699.999.990.000 basamağını bulmuştur. Arşimet 3.1/7 ile 3.10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3.1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3.14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3.1415929, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu. 18.yyda 140, 19yyda 500 basamağa kadar hesaplandı. İlk bilgisayarlarla 2035 basamağı hesaplanırken günümüzde milyonlarca basamağa kadar çıkılıyor. İşin ilginç tarafı, hâlâ tam bir sonuç yok. Herhangi bir yerinde devir olsa iş yine kolaylaşacak. Ama henüz öyle bir şeye de rastlanmadı. Şu anda bilinen değerden birkaç basamak:

p=3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640

628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940 81284811174502841027.....
Logged

Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 65193
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 12
Nerden: İstanbul
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #9 : Mart 30, 2010, 07:38:49 ÖS »

Logged

Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 114464
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Trabzon
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #10 : Ocak 02, 2011, 07:33:17 ÖS »

muhteşem
Logged
Etiket: pi sayısının tarihçesi   pi sayısı  pisayısı   pi sayısı tarihçesi  pi hesaplama 
  Sayfa: [1]  
  Bu Konuyu Gönder  
 
Gitmek istediğiniz yer:  


Tüm toplama bilgisayar fırsatları için tıklayın !


Yıllık Planlar 1.Sınıf 2.Sınıf 3.Sınıf 4.Sınıf 5.Sınıf 6.Sınıf 7.Sınıf 8.Sınıf
2009-2010 Yıllık Planlar 1.Sınıf 2.Sınıf 3.Sınıf 4.Sınıf 5.Sınıf 6.Sınıf 7.Sınıf 8.Sınıf
Zümre Toplantıları 1.Sınıf 2.Sınıf 3.Sınıf 4.Sınıf 5.Sınıf 6.Sınıf 7.Sınıf 8.Sınıf
Belirli Günler ve Haftalar Birleşmiş Milletler Günü Kızılay Haftası 29 Ekim Cumhuriyet Bayramı Dünya Tasarruf Günü
Yazılı Soruları
1. Yazılı Soruları

Edubilim olarak 2009-2010 Eğitim ve Öğretim Yılında da eğitimle ilgili , bilgi , belge ve dosyalarla tüm öğrenci ve öğretmenlerin yanındayız...
Tüm hakları sakllıdır. Edubilim 2007-2009. Bu sitede bulunan bilgi , belge ve dökümanların izin alınmadan veya kaynak gösterilmeden kullanılması yasaktır. İletişim Adresi: edubilim@gmail.com

Edubilim I Urllist I Etiketler I Rss I Google Etiketleri I Site Haritası I Site Map I Reklam
Edu Sohbet -Webmaster -Edubilim2 -Oyunpiyatforum-- Web Stats

MySQL ile Güçlendirildi PHP ile Güçlendirildi Powered by SMF 1.1.10 | SMF © 2006-2009, Simple Machines LLC

XHTML 1.0 Geçerli! CSS Geçerli!
Çok kısa bir süre sonra sitemize
yalnızca davetiye ile üye olunabilecek...
 Hem davetiye hakkı kazanmak için hem de sitemizdeki dosyaları indirebilmek için lütfen üye olun...
Üyelik tamamen ücretsizdir, üye olmak için tıklayın