Edubilim Forumları - www.edubilim.com
Duyurular: 2012-2013 Eğitim ve Öğretim Yılı....
 
*
Merhaba, Ziyaretçi. Lütfen giriş yapın veya üye olun. Nisan 16, 2014, 08:16:29 ÖÖ


Kullanıcı adınızı, parolanızı ve aktif kalma süresini giriniz


...::: EDuBiLiM :::...



  Sayfa: [1]  
  Bu Konuyu Gönder  
Gönderen Konu: Cebirsel İfade Nedir? (cebirsel ifadeler, örnek sorular ve çözümler)  (Okunma Sayısı 68253 defa)
0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.
Editor
Uzman Üye
*****
Üye No: 21730
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: İngilizce Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 1466
Puan: +11/-4

Offline

« : Aralık 25, 2009, 06:25:29 ÖS »


Cebirsel İfade Nedir? (cebirsel ifadeler, örnek sorular ve çözümler)
CEBİRSEL İFADELER NE DEMEKTİR?

Belli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir. Diğer bir tanımla 2x gibi en az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir.
3a+5b gibi cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma sembolleriyle ayrılan 3a ve 5b'ye terim denir.Terimlerin sayısal çarpanı olan 3 ve 5'e ise katsayı denir.
Ali’nin yaşının 2 fazlası demek x+2 olarak yazılır.
Bu tür denklemleri çözerken amaç bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin sayı karşılığını bulmaktır.
Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmeyen veya değişken olarak isimlendirilir.
Değişken yerine bir sayı yazarak cebirsel ifadenin o sayı için değerini buluruz.
Değişkeni ve bu değişkenin kuvvetleri eşit olan cebirsel ifadeler benzer terimlerdir.
Cebirsel ifadeler toplanırken benzer terimlerin kat sayıları toplanır. 9x-6x gibi cebirsel ifadede harfleri aynı olan terimlere benzer terimler denir.Burada 9x ile 6x benzer terimdir.www.edubilim.com Benzer terim olunca işlem yapılır. 9x-6x=3x olur.
Cebirsel ifadeler, sayısal ifadelerin başka bir gösterimi olduğundan çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanır.

Eşit işareti (=) ve bilinmeyen içeren sayı cümlesine denklem denir. Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir.
Farklı şekillerin biraraya gelmesi sonucu oluşan yeni şekillere örüntü denir.Örüntüye halı desenlerini, sınıflardaki fayansların dizilişlerini,belli bir şekilde artarak devam eden sayı dizilerini örnek verebiliriz.İşte bunlar belli bir sayısal kurala göre dizilirler.Örneğin; 2,4,6,8,...veya 3,6,9,12,... veya 5,10,15,20,25,.... gibi




CEBİRSEL İFADELERLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

1) Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir. Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?
Çözüm:
Veli=x
3x+5=17      
3x=17-5    
3x=12
3x/3=12/3
x=4

2) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım.
Çözüm:
(-3x+5) + (x-7)  = -3x+5+x-7
                        = (-3x+x)+(5-7)
                        = (-3+1)x + (-2)
                        = -2.x -2
                        = -2x-2

3) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyor.Bu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Sabit terim hangisidir?
c) 2 ve 4. terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız.
d) Benzer terimler varsa hangileridir?
Çözüm:
a) 4 tane terim vardır.
b) Sabit terim 9'dur.
c) 2. ve 4. terimlerin katsayıları -7, -2
2. ve 4. terimlerin bilinmeyenleri b, a
d) 6a ile -2a benzer terimlerdir.

4) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.
Çözüm:
-(x-9)+2(4-3x)+8x   = -x+9+2(4-3x)+8x
                             = -x+9+8-6x+8x
                             = -x-6x+8x+9+8
                             = -7x+8x+17
                             = +x+17
                             = x+17

5) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.
Çözüm:
Önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalım.İşaretlere dikkat !!!

= +x+5-3x+3-5+2x+15x+3
= +x-3x+2x+15x+5+3-5+3
= +15x+6
= 15x+6

6) Bir kenarının uzunluğu x2 olan karenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.

A=x2.x2
A=x4

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

Ç=x2+x2+x2+x2
Ç=4.x2

7) Bir kenarının uzunluğu 3x olan karenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.

A=3x.3x
A=9x2

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

Ç=3x+3x+3x+3x
Ç=12x

Cool Bir kenarının uzunluğu x+5 olan karenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.

A=(x+5).(x+5)
A=x2+10x+25

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

Ç==(x+5)+(x+5)+(x+5)+(x+5)
Ç=4x+20

9) Kısa kenarı x, uzun kenarı x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.
A=x.x2
A=x3

Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

Ç==x+x2+x+x2
Ç=2x2+2x

10) Kısa kenarı 3, uzun kenarı 2x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.
A=3.2x2
A=6x2

Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.

Ç==3+2x2+3+2x2
Ç=4x2+6

11) Bir sayının 5 eksiği nedir?

Çözüm :
‘Bir sayının’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için , ‘bir sayıyı’  temsil eden bir değişken seçilir.Bu değişken herhangi  bir sembol veya harf olabilir.’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden değişken olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği’

a-5 cebirsel ifadesiyle gösterilir.

Buna göre ; örneğin sayı 78 ise 5 eksiği a-5 = 78-5=73,

Sayı 34 ise 5 eksiği  a-5 = 34-5=29  olur.

 
12) Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ?

Çözüm :
Ebru’nun yaşını ‘y’ ile gösterirsek , Ebru’nun yaşının 5 katı 5y ile gösterilir. Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiği ise 5y-2 şeklinde gösterilir.

 

13) 3,6,9,12… sayı örüntüsüne göre ;

Örüntünün  5 ve 6. adımlarında ki sayıları bulalım.

Çözüm :
Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ki sayının , adım sayısının  3 katına eşit olduğu görülmektedir.Buna göre ;

     5. Adımda ki sayı 3.5=15

     6.Adımda ki sayı 3.6=18  olacaktır.

 

Not: ‘n’ harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini  belirten bir işaret veya semboldür.Bu yüzden ‘n’, örüntünün ‘n.sayısı’ , ‘temsilci sayısı’ veya  ‘genel sayısı’ olarak adlandırılır.

 

14) Bir  sayının 9 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

Çözüm :
Bir sayı ‘b’ olsun . Bu sayının 9 fazlasını istiyor.  Bu şekilde  cebirsel ifade : b+9 olur.

 

15) Bir sayının 3 katının 17 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

Çözüm :
Bir sayı ‘x’ olsun . Bu sayının 3 katını istiyor .Bu durum da  cebirsel ifade 3x olur.Bir sayının 3 katının 17 fazlası dediği için bu cebirsel ifadeye ‘+17’ eklememiz gerekiyor. Cebirsel İfade ‘3x+17’ oluyor.

 

16) ‘Arzu Burak’dan 6 yaş küçüktür.’ İfadesinde Burak’ın yaşı  bilinmediğinden ‘y’ ile temsil edilir.Arzu’nun yaşı ‘y-6’ olur. Burak’ın yaşına  yani  y’ye verilecek değerlere göre Arzu’nun  yaşı bulunabilir.Bu tür ifadeler  cebirsel ifadelerdir.  

 

17)  2 , 4 , 6 , 8 …  örüntüsüne  karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

Çözüm :
Cebirsel ifade : 2n ‘dir. Çünkü 2’nin katlarıdır.

 

18)  3 , 7 , 11 , 15 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi değişken kullanarak yazalım.

Çözüm :
Cebirsel  ifade : ‘4n-1’

  

19)  0 , 3 , 6 , 9 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulalım.

 

A) 3n       B)n+3       C) 6n-3     D) 3n-3

 

Çözüm:
Böyle sorularda verilen sayıların cebirsel ifadesi bulunur. Bulunamazsada örüntü deki sayılar şıklardaki ‘n’ (yani bilinmeyen) yerine konularak sorular çözülür.Cevap ‘’3n-3’’ olarak yazılır . Yani ‘D’ şıkkı .

20) 5ab-7b+4a cebirsel ifadesindeki terim sayısını, bilinmeyenleri, katsayıları, katsayılar toplamını bulalım.
Çözüm:
Terimleri 5ab, -7b , 4a 'dır.
Bilinmeyenleri a ve b 'dir.
Katsayıları 5, -7 , 4 'tür.
Katsayılar toplamı 5-7+4= 2 'dir.
  

21) 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini bulalım.
Çözüm:
4x-7 = 4.10-7 = 40-7 = 33 olur.

22) 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
Çözüm:
(a+12).2

23) 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
Çözüm:
2a+12

24) 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
Çözüm:
(x-3).3 / 2

25) Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34'tür.Cebirsel ifadesindeki bilinmeyen sayıyı bulalım.
Çözüm:
x-5 / 2 = 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonra payda durumundaki 2'yi 34'ün yanına çarpım olarak atarız.
x-5 = 34.2
x-5 = 68 şimdi de -5'i 68'in yanına +5 olarak atarız.
x = 68+5
x = 73

26) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade şekilde yazalım.

a) m2-m+m2+m = ? => 2m2

b) 2x2-3x-5x-4x2+8 = ? => -2x2-8x+8

c) x2- (x-1)2+x = ? => x2-x2+2x-1+x = 3x-1

d) (x-1)2+(x+2)2= ? =>  (x2-2x+1)+(x2+4x+4)

(x-1)2+(x+2)2=  x2-2x+1+x2+4x+4

(x-1)2+(x+2)2=  2x2+2x+5




cebirsel ifade nedir, cebirsel ifadeler, cebirsel ifade örnek sorular, örnek soru ve çözümleri
« Son Düzenleme: Mart 22, 2010, 02:49:15 ÖÖ Gönderen: KILIC » Logged

Editor
Uzman Üye
*****
Üye No: 21730
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: İngilizce Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 1466
Puan: +11/-4

Offline
« Yanıtla #1 : Aralık 25, 2009, 06:27:01 ÖS »

CEBİRSEL İFADELER

İçinde en az 1 bilinmeyen ve işlem bulunan ifadelere CEBİRSEL İFADELER denir.
 
x+5,8y-9 gibi ifadelerdir. Cebirsel ifadelerde kullanılan harflere BİLİNMEYEN denir.Cebirsel ifadelerde + veye - ile ayrılan kısımlara TERİM denir.
3a+8b-4c ifadesinde:
 
1. terim 3a: a bilinmeyen ve 3 katsayıdır.
2. terim 8b: b bilinmeyen ve 8 katsayıdır.
3. terim -4c:c bilinmeyen ve -4 katsayıdır.
 
CEBİRSEL İFADELERİN TOPLANMASI
 
Bir cebirsel ifadede bir değişkenin aynu veya farklı katsayılara sahip olan terimlerine BENZER TERİM denir. Benzer terimler toplanırken önündeki katsayılar toplanır ve bilinmeyenin katsayısı olarak yapılır.www.edubilim.com
 
3x+7-8x+3= -5x + 10'dur.
 
Tek Termli ile Çift Terimlinin Çarpımı
 
3 ile 2x+4= 3.(2x+4 )= 6x+12
 
Çft Terimli İle Çift Terimlinin Çarpımı
 
2x-5 ile 5x+3 =(2x-5).(5+3)= 10x+6x-25-15=16x-40
 
En Sade Halini Bulma
 
7.(4+3x)+5.(8x-4)=28+21x+40x-20=+61x+8
 
Bir Cebirsel İfadenin Sayısal Değerini Bulma
 
x=2 için 2x+8'in değeri kaçtır?
 
2.2+8=4+8=12
 

« Son Düzenleme: Mart 22, 2010, 02:49:26 ÖÖ Gönderen: KILIC » Logged

Editor
Uzman Üye
*****
Üye No: 21730
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: İngilizce Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 1466
Puan: +11/-4

Offline
« Yanıtla #2 : Aralık 25, 2009, 06:29:43 ÖS »



                                CEBİRSEL  İFADELER

 

 

Cebirsel İfade : İçinde her bilimeyen bulunan ifadeye ‘cebirsel ifade’ denir.

 

 

Örnek :   Bir sayının 3 eksiği

Çözüm : ‘bir sayının’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için , ‘bir sayıyı’  temsil eden bir değişken seçelim.Bu değişken herhangi  bir sembol veya harf olabilir.’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden değişken olarak seçerek ‘bir sayının 3 eksiği’

a-3 cebirsel ifadesiyle gösterilir.

Buna göre ; örneğin sayımız 5 ise 3 eksiği a-3 / 5-3=2,

Sayımız 12 ise 3 eksiği  a-3 / 12-3=9  olur.

 

Örnek : Ali’nin yaşının 2 katının 1 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ?

Çözüm : Ali’nin yaşını ‘y’ ile gösterirsek , Ali’nin yaşının 2 katı 2y ile gösterilir. Ali yaşının 2 katının 1 eksiği ise 2y-1 şeklinde gösterilir.

 

Örnek : 2,4,6,8… sayı örüntüsüne göre ;

Örüntünün  5 ve 6. adımlarında ki sayıları bulalım.

 Çözüm : Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ki sayının , adım sayısının  2 katına eşit olduğu görülmektedir.Buna göre ;

     5. Adımda ki sayı 2.5=10

     6.Adımda ki sayı 2.6=12  olacaktır.

 

Not : ‘n’ harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini  belirten bir işaret , sembol veya notasyondur.Bu yüzden ‘n’, örüntünün ‘n.sayısı’ , ‘temsilci sayısı’ veya  ‘genel sayısı’ olarak adlandırılır.

 

 Örnek : Bir  sayının 3 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazınız.

 Çözüm : Bir sayı ‘a’ olsun . Bu sayının 3 fazlasını istiyor.  Bu şekilde  cebirsel ifade : a+3

Örnek : Bir sayının 2 katının 4 eksiği ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazınız.

Çözüm :  Bir sayı ‘x’ olsun . Bu sayının 2 katını istiyor .Bu durum da  cebirsel ifade 2x oluyor.Bir sayının 2 katının 4 eksiği dediği için bu cebirsel ifadeye ‘-4’ eklememiz gerekiyor. Cebirsel İfade ‘2x-4’ oluyor.

 

Örnek : ‘ Ahmet Selma’dan 5 yaş büyüktür.’ İfadesinde Selma’nın yaşı  bilinmediğinden ‘x’ ile temsil edilir.Ahmet’in yaşı ‘x+5’ olur. Selma’nın yaşına  yani  x’e verilecek değerlere göre Ahmet’in  yaşı bulunabilir.Bu tür ifadeler  cebirsel ifadelerdir. 

 

Örnek : 2 , 4 , 6 , 8 …  örüntüsüne  karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.

Çözüm : Cebirsel ifade : 2n ‘dir.

 

Örnek : 1 , 5 , 9 , 13 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi değişken kullanarak yazınız.   

Çözüm : Cebirsel  ifade : ‘4n-3’

 

Not : Cebirsel ifadedebir sayı ile değişken veya birden fazla değişgenin çarpımına terim denir.Sayıların çarpımına ise katsayı denir.

 

Örnek : 0 , 2 , 4 , 6 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulunuz.

 

A) 2n                       B) n+2                     C) 4n-2                       D) 2n-2

 

Cevap : böyle sorularda verilen sayılarıncebirsel ifadesi bulunur. Bulunamazsada örüntü deki sayılar şıklardaki ‘n’ (yani bilinmeyen) yerine konularak sorular çözülür.Bu şekilde  cevap :  ‘’2n-2’’ olarak yazılır . Yani ‘D’ şıkkı .   

Logged

Editor
Uzman Üye
*****
Üye No: 21730
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: İngilizce Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 1466
Puan: +11/-4

Offline
« Yanıtla #3 : Aralık 25, 2009, 06:31:48 ÖS »

Cebirsel İfadeler




Logged

Editor
Uzman Üye
*****
Üye No: 21730
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: İngilizce Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 1466
Puan: +11/-4

Offline
« Yanıtla #4 : Aralık 25, 2009, 06:33:12 ÖS »

Belli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir.Örneğin Ali’nin yaşının 2 fazlası demek x+2
Bu tür denklemleri çözerken amaç bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin sayı karşılığını bulmaktır.
Farklı şekillerin biraraya gelmesi sonucu oluşan yeni şekillere örüntü denir.Örüntüye halı desenlerini, sınıflardaki fayansların dizilişlerini örnek verebiliriz.İşte bunlar belli bir sayısal kurala göre dizilirler.

örnek: Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir. Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?

Veli=x
3x+5=17
3x=17-5
3x=12
3x/3=12/3
x=4

örnek: (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım.

(-3x+5) + (x-7) = -3x+5+x-7
= (-3x+x)+(5-7)
= (-3+1)x + (-2)
= -2.x -2
= -2x-2

örnek: 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyor.Bu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Sabit terim hangisidir?
c) 2 ve 4. terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız.
d) Benzer terimler varsa hangileridir?

a) 4 tane terim vardır.
b) Sabit terim 9'dur.
c) 2. ve 4. terimlerin katsayıları -7, -2
2. ve 4. terimlerin bilinmeyenleri b, a
d) 6a ile -2a benzer terimlerdir.

örnek: -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.

-(x-9)+2(4-3x)+8x = -x+9+2(4-3x)+8x
= -x+9+8-6x+8x
= -x-6x+8x+9+8
= -7x+8x+17
= +x+17
= x+17

örnek: -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.

önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalım.İşaretlere dikkat !!!
= +x+5-3x+3-5+2x+15x+3
= +x-3x+2x+15x+5+3-5+3
= +15x+6
= 15x+6
Logged

Tam Üye
***
Avatar Yok
Üye No: 47264
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Araştırma Görevlisi
Mesaj Sayısı: 136
Nerden: Türkiye İçi
Puan: +3/-2

Offline
« Yanıtla #5 : Ocak 07, 2010, 08:23:23 ÖS »

CEBİRİN TARİHİ

BİZANS'TA CEBİR
Bazı kaynaklar, Bizans'ta ileri bir matematiğin varlığı hakkında geniş bilgi verirler. Ortalama 1000
yıllık hayatı olan Bizans'in, matematik tarihinde, Eski Yunan matematiğini, ilerletip geliştirmesi bakımından, pek parlak bir duruma sahip değildi. Bu devir matematikçileri olarak belirtilen ve aynı zamanda Nikomedya (İzmit) rahibi olan Masimus Planudes (İzmit 1260 - İstanbul 1310), Dio-fantos' un birinci ve ikinci kitaplarına dair sadece tefsir yazabilmiştir. M. Planudes'in en çok bah-sedilen eseri, 1300 yılında yazdığı Hint Hesabı'dır. Planudes; bu eserinde, karekök alma kuralı-nı, Diafantos'un eserini esas almak suretiyle Hint metodunu tatbik etmişti.
14. yüzyılın ikinci yarısından itibaren, 15. yüzyılın ilk yarısına kadar (İstanbul'un fethi yıllarına ka-dar), Bizans matematiğinde bilim tarihinde isim bırakmış matematikçilere rastlanılmaz. Bu tarih-lerde, siyasal olaylar yüzünden, bilim ihmal edilmiştir. Bu tarihlerin ilginç bir olayı, İstanbul'da giz-li kalmış özel kişisel kitaplıkların dışında, elyazması ne kadar eser varsa İtalya'ya götürülmüştür. İstanbul'da el yazmalarına ait hiç bir eser bırakmamışlardır. Givanni Aurispa'nin (1369-1460) Bi-zans'tan Venedik'e 238 el yazması eser götürdüğü tarihi bir olay olarak bilinmektedir.
Bizans matematiğinin durumunu, ayrıntılarıyla incelemiş olan Hamit Dilgan Matematik Tarih ve Tekamülüne Bir Bakış adlı eserinde şöyle yazar : "Bizans'ta tam anlamıyla büyük matematikçi yetişmemiştir. Bir çoğunun eserleri (birkaçı müstesna) mütevazi ve basittir, Hatta bazılarının eser-lerindeki problemlerin, yazarları tarafından anlaşılamadığı seziliyor... Bütün bu hususlar, Eski
Yunan dehasının gerilemiş ve tükenmiş olduğuna canlı birer örnek teşkil eder. Şu kadar var ki,
Bizans matematiği, aynı devrelerdeki Roma matematiğinden çok daha ileri bir durumda olmakla beraber, Doğu İslam Dünyası Matematiğine nazaran çok geri kalmıştı.''
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker


CEBİRİN AVRUPA'DA GÖRÜLMESİ
Matematik tarihi eserleri; yazılan ilk cebir kitabının Harezmi'nin el-Kitabü'l Muhtasar fi Hesabi'l Cebri ve'l Mukabele adlı eseri olduğunu belirtir. Batılı yazarların da belirttikleri gibi, İspanya yo-luyla Avrupa'ya giren ilk cebir kitabı, Harezmi'nin adını belirttiğimiz eseridir. Bu eserde görülen çözüm yolları, İtalyan matematikçi, Leonardo Pisano (1170 - 1250) tarafından yazılmış Liner Aba-cı (Hesap Metodu) adlı kitap ile 1202 yılında İtalya'ya girmiştir. Bu eser, Batılı matematikçilerden; Passioli, Tartiaglie ve Cardon'un çalışmalarına temel eser olmuştur.Öyle ki, bu matematikçilerin eserleri incelendiğinde, Harezmi'ye ait izlerin varlığını görmek müm-kündür. Harezmi'nin eseri ile yukarıda adlarını belirttiğimiz matematikçilerin eserlerini ayrıntılarıy-la incelemiş olan Hamid Dilgan bu konu ile ilgili olarak aynen şunları söyler: "Batılı yazarlar ce-biri, Cebri ve'l Mukabel adlı eserin Latince tercümesinden öğrenmişlerdir." www.edubilim.com Adnan Adıvar ise bir makalesinde şunları yazar: "G.Libri tarafından, 1915 yılında New - York'ta yapılan tercümenin es-ki Latince nüshanın üzerinde İspanya'da bulunan Sagovia şehrinin adı 1145 yılında yazılı oldu-ğunu belirterek bu tarihe, aynı zamanda Avrupa'da Cebirin Doğuş Tarihi olarak bakmak müm-kündür."
Harezmi'nin bu eseri, temel eser kabul edilerek bu konuda, Avrupa'da cebirle ilgili yeni eserler yazılmış ve Harezmi adı ile eserinin adı kısa sürede yayılmaya başlamıştır.
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker



ESKİ HİNT DÜNYASI'NDA CEBİR
İçinde bulunduğumuz yüzyılın araştırmaları; Eski Hint Dünyası'nda özellikle 6. , 7. , 9. ve 12. yüz-yıllarda, matematikle ilgili olarak, çağının bilgi seviyesinin üst düzeyinde ilginç bilimsel çalışma-ların varlığını ortaya koymuştur. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen, Hint matematik-çileri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir şekilde göstermektedir. Bunlardan belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaşamış olanlardan: Brahmagupta, Aryabatha, Mahavra ve Bhaskara adlarını belirtebili-riz. Kaynaklar; Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı eserinde de, münferit cebir konularının görül-düğünü, ancak bunların düzenli ve ayrıntılı olarak, cebir konularını kapsayan sistematik bir eser olmaktan uzak olduğunu belirtir. Buraya kadar; adlarını belirttiğimiz; Diofantos'un "Aritmetika" ve Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı iki eserde, ikinci derece denklemlerin çizim yoluyla (geo-metrik yolla) çözümlerinden bahis olmadığını ve mevcut bilgilerin de Mezopotamya menşeli ol-duğunda kaynaklar hemfikirlerdir.
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker


ESKİ MISIRLILAR'DA CEBİR
İnceleyebildiğiniz kaynaklarda; Mısırlılarda, bugünkü cebirin herhangi bir şeklinin varlığına dair, kesin bilgiler görülmemektedir. Ancak; Mısırlılarda, bugünkü cebir konularına benzeyen, oldukça ilkel cebirin varlığı görülmektedir. Bu konuda aha hesabı adı verilen bir hesaplama türüne rastlanılmaktadır. Bu hesaplama türü hakkında, Aydın Sayılı Mısırlılar'da ve Mezopotamyalılar'-da Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde Berlin ve Rhind Papirüslerine dayanarak şu bilgiyi vermekte;
Aha kelimesi, grup ya da miktar anlamına gelmektedir. Böyle adlandırma, bir metot görüşü olarak yapılmış olmakla beraber, aha hesaplarında, "Yanlış ve Deneme yoluyla Yoklayarak çözüm" metodu kullanılmış olduğu görülmektedir. Ayrıca bu usulle, bazı çözümler cebiri hatırlatıyor. Adı geçen eserde; bu tür hesabın nasıl yapıldığına dair, açıklamalı iki örnek verildikten sonra; müsteşrik S. Gantz'a atfen altı örnek belirtmektedir. Bunlar :
x/y = 4/3 ; xy = 12

xy = 40 ; x = (5/2)y

xy = 40 ; x/y = (1/3) + (1/15) = 2/5

10xy = 120 ; y = (3/4)x

x2 + y2 = 100 ; y = (3/4)x

a2 + b2 = 400 ; a = 2x ; b = (3/2)x
Hemen belirtmek gerekir ki; bu örnekler, Mısırlıların aha hesabında yaptıklarının, bugünkü ceb-rik düşünceye göre düzenlenmiş gösterim ve tertip şekilleridir.
Yukarıdaki altı tip örnekte görülebileceği gibi, problemler hep özel durumları temsil ediyor. An-cak, Aydın Sayılı adı geçen eserinde, bu konuda : "Mısırlı matematikçinin zihninde belli çözüm yollarının ve genel formüllerin bulunduğuna şüphe yoktur. Örneğin aha hesaplarıyla ilgili papi-rüslerde, herhangi bir metot söz konusu edilmemesine rağmen, bunlarda özel bir metoda uyul-duğu gayet sarih bir şekilde görülmektedir ... Problemlerin pedagojik amaçlarla bu şekilde ter-tiplenmiş oldukları söylenebilir."
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker



ESKİ YUNAN'DA CEBİR
Çoğu kaynaklarda; cebir denildiğinde, Eski Roma çağı Yunan matematikçisi Diofantos'un (225-400) adından bahsedilir. Diofantos'un Aritmetika adlı bir eseri mevcut olup, bu eserde sistematik olmamak üzere, münferit bazı cebir konuları ile birlikte, ikinci derece denklemlerin çözümü görül-mektedir. Ancak, Diofantos devri Yunan matematiği, bazı harf ve semboller ile ifade edilmekte olduğundan, Diofatos'un Jukarda adını belirttiğimiz eseri, Harezmi'deki cebir işaretleri ve sis-temlerinin oynadığı rolden mahrum olması bakımından gerçek anlamda düzenli ve disiplinli bir cebir kitabı olmaktan uzaktır.www.edubilim.com Kaldı ki; Harezmi'nin Cebri ve'l Mukabele adlı eserinde görülen çö-züm yolları, tamamen geometrik düşüncelerle temellendirilmiş olup, bu tür sistematik çözümü de, cebire ilk ithal edenin, Harezmi olduğu son yüzyıl içinde yapılan araştırmalarla ortaya konulmuş-tur.
Diofantos'ta görülen ikinci derece denklemlerin çözüm metotları, Mezopotamyalılar'ınkine ben-zemektedir. Aydın Sayılı adı geçen eserinde : "Mezopotamyalılarda görülen denklem çözme geleneklerinin, Diofantos'ta devam ettiği görülmektedir. Demek ki Diofantos'taki şekliyle Yunan cebri Mezopotamya cebirirıin hemen hemen, doğrudan doğruya bir devamını, Abdülhamit İbn-i vasi Türk (? - 847) ile Harezmi cebri ise tadil edilmiş bir şekildeki devamını teşkil etmektedir."
Gene adı geçen eserde: Öklid'in Elementler adlı kitabında görülen:
(a+b)2 + (a-b)2 = 2 (a2+b2) veya
2(a2+b2) - (a+b)2 = (a-b)2
şeklindeki özdeşliğin, cebirsel ifadelerin basitleştirilmesi ve çözümlerin kolay tiplere irca edil-mesi için, Mezopotamya matematikçileri tarafından kullanılmış olduğu belirtilir.
MEZOPOTAMYALILAR'DA CEBİR
Eski Mısır (M.Ö. XVIII y.y.) devrine ait papirüslerde, cebir işlemleri gibi yorumlanması mümkün bazı problemlere rastlanmıştır. Fakat Babil matematiği M.Ö. 3000'e kadar çıktığından, bu konu-daki Mısır bilgisine, Babil bilimiyle temas neticesinde varılmış olduğu kabul edilmektedir. Bu-nunla beraber, Babil cebirinin, ne sembolik isaretler yönünden, ne de özellikle negatifsayılar kavramı itibariyle müstakil bir bilim dalı olarak kurulmuş bulunduğunu söylemek mümkün değil-dir. Bu sonuca çok sonraları varılmıştır. M.S. V. - VI. yüzyıllarda, Hind'de, sıfır kavramıyla birlikte, ilk merhale aşılarak, VIII. yüzyıl ortalarından itibaren, İslam bilginleri tarafından yüksek bir merte-beye çıkarılmıştır. Özellikle"El - Cebr v'el Mukabele" adı altında ilk cebir kitabının bir müslüman Türk bilgini olan El - Harezmi'ye ait bulunduğunu söyleyebiliriz. Fakat cebirin, daha M.Ö. 3000'-lerden itibaren, Mezopotamya'da var olmuş ve hayli gelişmil bulunduğu bugün kabul edilmek-tedir.

Bugün bir veya çok bilinmeyenli cebir denklemleriyle çözdüğümüz türden birçok problemlere Babil tabletlerinde rastlanmıştır. Mesela: Bu tablette, bir dikdörtgenin eniyle boyunu veren sayı-lar birbiriyle çarpılır ve bu sayılar arasındaki fark, bu çarpıma eklenirse 153 elde ediliyor. Aynı sayılar birbirine eklenirse 27 çıkıyor. Bu şeklin eni, boyu ve yüzölçümü nedir sorusu soruluyor ve cevap olarak: 20, 7 ve 140 değerleri veriliyor.

Kaynak: Bilimler Tarihi - Celal Saraç


TÜRK - İSLAM DÜNYASI'NDA CEBİR
Objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi eserleri incelendiğinde, açık olarak şu hüküm görü-lür; Matematiğin geniş bir dalı olan cebire ait temel bilgilerin büyük bir çoğunluğu, 8. ile 16. yüzyıl Türk - İslam Dünyası alimleri tarafından ilk olarak ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir.

İslamiyetin Başlangıç Yılları
İslamiyetin başlangıç yıllarında; dini günlerin tespiti, namaz vakitlerinin belirlenmesi, takvim hazır-lanması gibi dini problemlerle uğraşılmış olunduğu muhakkak ise de, o devir İslam matematikçi-lerinin, arazi ölçüleri, veraset hesapları, yükseklik tayini ve günlük yaşantı için gerekli pratik ölç-me ve hesaplamalar hakkında bazı çalışmaların varlığı söz konusu olabilir. Hamid Dilgan; Bü-yük Matematikçi Ömer Hayyam adlı eserinde bu konuda şunları yazar : "İslam matematiği, an-cak hicretin ikinci yüzyıl ortalarında Bağdat'ta doğmuştur." Ancak bu tarihten itibaren, Bağdat'ta kurulan ve bugünkü Üniversitelere benzer kurum olan Dar-ül Hikme'de başta matematik olmak üzere, öteki bilimler hızla gelişmeye başlamıştır.
Gıyasüddin Cemşid ve Cebir
Gıyasuddin Cemşid, aritmetikle ilgili ilmi çalışmalarının yanında, cebirde yüksek dereceden nü-merik denklemlerin yaklaşık çözümlerine, kendi görüşü olarak ortaya koyduğu orjinal çözüm yolları ile, etkinliğini zamanımıza kadar sürdürmüştür. Bu konuda; özellikle; ax3 + x3 = bx tipindeki üçüncü derece denklemlerin çözümünde, zamanı için yeni olan çözüm yolları ortaya koymuştur.


Anahtar Kelimeler :  cebirsel ifadeler , cebirsel ifadeler ve denklem , cebir nedir , cebir, nasıldır, nedir, tarihçesi | cebir nedir, cebiri kim buldu, cebirin tarihcesi, cebirin tarihi, cebirsel ifadeleri kim buldu
« Son Düzenleme: Mart 22, 2010, 02:49:56 ÖÖ Gönderen: KILIC » Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 64567
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Kocaeli
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #6 : Mart 28, 2010, 06:49:53 ÖS »

 Grin Smiley Wink Cheesy Angry Sad Shocked Cool Huh? Roll Eyes Tongue Embarrassed Lips Sealed Undecided Kiss Cry hanimkiz Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr oops helall2 halayy1 yardim hanimkiz angry1 biggrin1 blink1 blush1 blushing1 bored1 closedeyes1 confused1 cool1 huh1 rolleyes1 smile1 tongue1 tt1 tt2 unsure1 wub1 cool2 crying2 cursing2 drool2 glare1 huh2 lol2 mad2 mellow2 ohmy2 sad2 scared2 sleep2 sneaky2 thumbdown2 thumbup1 thumbup2 tonguesmile1 w00t1 oops cckver kurallarauyy orguu policee ponponbaci soppa smiley150 smiley150 smiley150 smiley63 smiley50 smiley58 2funny a01512 agla12 agla12 alkis12 alsana12 arkadas12 bang12 byzbyrk12 gzkrp12 happybirthday12 haykafama12 hihihi12 hophop12 idiot12 karisst kovboy12 muaha naslm12 neyse12 nolove12 nono12 oynaa12 saklan12 sapan12 sinirli12 smilsem strong12 tamam12 thankyou12 torpu12 yeahhh12 yuppii123    HEPSİ HARİKAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
Logged

yaaaa ben ne soruom siz ne gösterionuz
Editor
Uzman Üye
*****
Üye No: 21730
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: İngilizce Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 1466
Puan: +11/-4

Offline
« Yanıtla #7 : Mart 29, 2010, 04:20:20 ÖS »

işinize yaramıştır inşallah..
Logged

Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 129480
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Türkiye Dışı
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #8 : Mart 17, 2011, 08:43:02 ÖS »

 helall2 helall2 helall2 helall2 helall2 helall2 helall2 helall2 helall2 helall2 helall2 helall2 Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr helall2 helall2 helall2 helall2 helall2 helall2 helall2 Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 thankyou12 yeahhh12 yeahhh12 yeahhh12 yeahhh12 yeahhh12 yeahhh12 yeahhh12 yeahhh12 yeahhh12 yeahhh12 yeahhh12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 oynaa12 ponponbaci ponponbaci ponponbaci ponponbaci ponponbaci ponponbaci ponponbaci ponponbaci ponponbaci ponponbaci ponponbaci ponponbaci ponponbaci orguu orguu orguu orguu orguu orguu orguu helall2 helall2 Tesekkurr Tesekkurr Tesekkurr orguu orguu orguu ponponbaci ponponbaci ponponbaci ponponbaci ponponbaci ponponbaci
Logged
Etiket: cebirsel ifade  cebirsel ifadeler  cebirsel ifade soru ve çözümleri  örnekler 
  Sayfa: [1]  
  Bu Konuyu Gönder  
 
Gitmek istediğiniz yer:  


Tüm toplama bilgisayar fırsatları için tıklayın !


Yıllık Planlar 1.Sınıf 2.Sınıf 3.Sınıf 4.Sınıf 5.Sınıf 6.Sınıf 7.Sınıf 8.Sınıf
2009-2010 Yıllık Planlar 1.Sınıf 2.Sınıf 3.Sınıf 4.Sınıf 5.Sınıf 6.Sınıf 7.Sınıf 8.Sınıf
Zümre Toplantıları 1.Sınıf 2.Sınıf 3.Sınıf 4.Sınıf 5.Sınıf 6.Sınıf 7.Sınıf 8.Sınıf
Belirli Günler ve Haftalar Birleşmiş Milletler Günü Kızılay Haftası 29 Ekim Cumhuriyet Bayramı Dünya Tasarruf Günü
Yazılı Soruları
1. Yazılı Soruları

Edubilim olarak 2009-2010 Eğitim ve Öğretim Yılında da eğitimle ilgili , bilgi , belge ve dosyalarla tüm öğrenci ve öğretmenlerin yanındayız...
Tüm hakları sakllıdır. Edubilim 2007-2009. Bu sitede bulunan bilgi , belge ve dökümanların izin alınmadan veya kaynak gösterilmeden kullanılması yasaktır. İletişim Adresi: edubilim@gmail.com

Edubilim I Urllist I Etiketler I Rss I Google Etiketleri I Site Haritası I Site Map I Reklam
Edu Sohbet -Webmaster -Edubilim2 -Oyunpiyatforum-- Web Stats

MySQL ile Güçlendirildi PHP ile Güçlendirildi Powered by SMF 1.1.10 | SMF © 2006-2009, Simple Machines LLC

XHTML 1.0 Geçerli! CSS Geçerli!
Çok kısa bir süre sonra sitemize
yalnızca davetiye ile üye olunabilecek...
 Hem davetiye hakkı kazanmak için hem de sitemizdeki dosyaları indirebilmek için lütfen üye olun...
Üyelik tamamen ücretsizdir, üye olmak için tıklayın