http://www.edubilim.com/ana

YOĞUNLAŞMA İLE ISI TRANSFERİDüşey Levhalar Üzerinde YoğuşmaŞekil 1’de su buharı çan eğrisi görülmektedir. Çan eğrisinin sol kısmı sıkıştırılmış sıvı , Çan eğrisinin iç kısmı Sıvı + Buhar , Çan Eğrisinin sağ kısmı ise Kızgın buhar bölgelerini temsil etmektedir. Çanın noktalı çizilmiş sağı doymuş buharı , solu ise doymuş sıvıyı gösterir. BCD kırık çizgisi ise isobar , yani sabit basınç kırık çizgisidir. Kızgın buhar bölgesinden başlanarak  BCD hattı boyunca hareket edilir ise , C noktasında yoğuşma başlar. Yani buhar fazından sıvı fazına geçme süreci başlar.  CD üzerinde D noktasına doğru ilerlenir iken sistemdeki buhar kütlesi azalır ve sistemdeki sıvı kütlesi artar. Son olarak D noktasına gelindiğinde , sistemdeki  buharın tamamı yoğuşur. Sistemde sadece sıvı kalır. Yoğuşmanın ilk başladığı C noktası çiğ noktası (Dew Point) adını alır. Sonuç olarak su buharı C noktasının sıcaklığından daha düşük sıcaklıktaki bir yüzey ile karşılaşır ise , söz konusu yüzey üzerinde yoğuşma işlemi gerçekleşir Buharın doyma sıcaklığı , buhar sıcaklığı ile kaynak buhar sıcaklığı arasında olacaktır. Düşey duvar üzerinde meydana gelen yoğuşmalarda , duvar üzerinde bir sıvı tabakası oluşur. Bu sıvı tabakası yerçekimi sebebi ile aşağı doğru akmaya başlar. Buharın hızı çok fazla olmadıkça veya duvar üzerinde oluşan sıvı tabakası çok kalın değil ise duvar üzerindeki akış laminer olacaktır.

Ü S L Ü   İ F A D E L E RTANIM: ? a bir reel gerçel sayı ve n?Z+ olsun.  a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir. UYARI :? a bir reel sayı ve n?Z+ olmak üzere  a+a+a+...+a = n.a olduğu için  an ile n.a  ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an ? n.a dır.

Türev HesabıSabit Fonksiyonun Türevi.  Kuvvet Fonksiyonunun Türevi.    Bir Sabit ile bir  Fonksiyonun Çarpımının Türevi.    Toplam ve Farkın Türevi.    (Not: Powerpoint, ppt)

Teenagers' Problems   All people were or will be a teenager in their lifes. During this times, teenagers  want a pink world where they are free. In their dream world, nobody can interfer them and they behave according to their feelings, but when they meet the real world, they see the difference. And then, problems start for them. Their common problems are: being not an adult, being restricted and obligations.   The first teenager problem is being not adult. They think that being an adult makes them free. So they try to look like an adult. This thought pushes them to some bad habbits. For example, in my country, starting age of smoking is nearly twelve. Drinking age is almost fourteen and these ages are decreasing from day to day. On the other hand, these behaviours show that they haven't been an adult yet.

Tan, Cos , Cot, CosecTan, Cos , Cot, Cosec in şekille gösterimi...

1-RASYONEL SAYILAR VE  ÖZELLİKLERİA)Rasyonel Sayılar:Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denir.Rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi denir.Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir. NOT:Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir.

RASYONEL SAYILAR-2RASYONEL SAYILAR ile ilgili sorular

QUIZQuestions1: Determine that which of the following relations are function? If not make it function by deleting or adding some arrows.

Pisagor teoremiÖğrenci aktivitesiTartışma Konusu:”Pisagor teoremi”Tarihsel GeçmişiPisagor teoreminin ispatıBazı tipik örneklerSınıf Çalışması 1 (çalışma kağıtları verilmiştir!!)Pisagor teoreminin uzun sorulara uygulanmasıSınıf çalışması 2Özet(Not: Powerpoint, ppt)

Permütasyon, Kombinasyon, Binom, OlasılıkPermütasyon, Kombinasyon, Binom, Olasılık

P O L İ N O MPolinomlarla İlgili Temel Kavramlar:a0, a1, a2, ....an-1, an ? R ve n ? N olmak üzere, P(x) = an xn + an-1 xn-1 + .... + a1 x + a0 şeklindeki ifadelere x değişkenine bağlı, reel katsayılı n’inci dereceden bir polinom denir.1. an xn, an-1 xn-1, ...., ak xk, ....., ayx, a0 ifadelerinin her birine P(x) polinomunun terimleri denir.2. an, an-1, ...., ak, ...., ay, a0 reel sayılarına, polinomun terimlerinin katsayıları denir.3. P(x) polinomunda anxn terimindeki en büyük n sayısına polinomun derecesi denir ve [P(x)]=n şeklinde gösterilir.4. Derecesi en büyük olan anxn terimindeki an reel sayısına polinomun katsayısı, a0 sabitine ise polinomun sabit terimi denir.

ORTOGONAL POLİNOMLAR1-) Ortogonal Polinomların Genel Teorisi:Ortogonal polinom ailesi ile, bir üçgen polinom ailesi kastedilir. Ortogonal bir sistem, bir ağırlık fonksiyonuyla birlikte verilir. Ortogonal polinomları kullanmak kolaydır, çünkü iyi yakınsama özellikleri ve bir fonksiyonun ağırlık dağılımını kesin bir ağ üzerinde, iyi bir şekilde temsil ederler. Ortogonal polinom teorisi, birçok problemin numerik metodun arka planında ortaya çıkar. (Örneğin, numerik integrasyon, cebrik özdeğer problemi vb.)Teorem 1.1. Her ağırlık dağılımı için, birleştirilmiş ortogonal sistemde ?0, ?1, ?2,.......... vardır. Bu polinomların üçgen ailesidir.Bu ailede teklik gerçeğinden başka, A0, A1, A2,...... katsayıları sıfırdan farklı keyfi değerler verilir. Bir ağ üzerindeki m+1 noktası ile ağırlık dağılımı için, aile ?m(x) ile biter. (?m+1(x) herbir ağ noktasında sıfır olur.) Süreklilik durumunda ailede sonsuz sayıda eleman vardır.

MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİMATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ

Mark twainMark twain was an American. Mark twain was the name of the writer Samuel Langhorne Clemens.  Samuel was born on 30th November1835.he lived in Hannibal, Missouri. The state of Missouri is in the center of the United States.hannibal is a small town on the west side of the Mississippi river.        Samuel’s father was a lawyer. He was a serious and quide man. Samuel’s mother was kind and beautiful. Samuel had one brother and one sister. Samuel left school and he had many jobs. From 1853 to 1854 he worked for a printer. Samuel Clemens learned about books and newspapers. He wrote stories for newspapers too. He was a journalist.          In 1856, Samuel Clemens was pilot for the boats on the mississippi river.  Pilots knew the river well. They helped the captains of the boats. They helped tem to guide the boats along the river. The Mississippi river in the United States. The Mississippi river is 3710 miles (5970 km) long. It is the longest river in the United States. It goes into the sea at the city of New Orleans. New Orleans is on the Gulf of Mexico. Parts of the Mississippi river are not deep. The water is shallow.

LOGARİTMA1. TANIMa R+ - ve  x  R+ olmak üzere, ay = x eşitliğini ele alırsak.Bu eşitlikte; a değerini bulmak için kök alma, x değerini bulmak için kuvvet (üs) alma , y değerini bulmak içinde logaritma işlemi yapılır. a R+-, x R+ ve y R olmak üzere,ay=x ? y=loga x    tir.Burada; y sayısı , x sayısının a tabanına göre logaritmasıdır.Örnekler:1) log2 8 = y ? 8= 2y ? y = 3 tür.2) loga 64 = 3 ? 64 = a3 ? a = 4 tür.3) log3 x = -2 ? x = 3-2 ? x =   dur.4) loga a = x ? a = ax ? x = 1 dir.5) loga 1 = n ? 1 = an ? n = 0 dır.6) log5 (-25) v= m ? -25 = 5m ? m R dir.

KÖKLÜ İFADELERKÖKLÜ İFADELERLE İLGİLİ SORULAR

KOORDİNATNOKTANIN KUTUPSAL KOORDİNATLARI                                                             BİR DOĞRU PARÇASINI BELLİ BİR ORANDA BÖLEN NOKTAİKİ NOKTA ARASINDAKİ UZAKLIKBİR DOĞRU PARÇASININ ORTA NOKTASININ KOORDİNATLARIÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİDOĞRUNUN EĞİMİİKİ NOKTASI BİLİNEN DOĞRUNUN EĞİMİİKİ DOĞRUNUN DİKLİK KOŞULU

Konu: Denklemler Aşağıdaki soruları çözünüz. 1- (x+1)/2-(x-2)/3=5/6 ise x=?2- (2x-1)/15-(2-5x)/60= (2-x)/20+1/15 ise x=?3- 3x-2(2-x)-3(x+1)=1 ise x)=?4- 4/(x-2)=3/(x-3) ise x=?5- x-(x+1)/3=-2x ise x=?6- 1/2 *(x-1)-1/3*(x+1)+1/6*(x+4)=2 ise x=?7- Üçte birinin 4 fazlası, yarısının 1 eksiğine eşit olan sayı kaçtır?

FONKSİYONTANIM: A ve B gibi boş olmayan iki küme için tanimlanan bir baginti f olsun.  f bağıntısı A nın her elemanı B nin yalnız bir elemanına eşliyor ve A da eşlenmeyen eleman kalmıyorsa A dan B ye tanımlanan bu f  bağıntısına, A dan B ye fonksiyon denir.

Fonksiyon Soru ve Cevaplar1. 1.    A = í 1,2,3,4 y  f : A ® R x ? y = f(x) = 3 – x fonksiyonu veriliyor. f fonksiyonunu elemanları ile yazınız.

Dünyanın İki Ünlü Matematikçisinin Hayatı ve ÇalışmalarıPYTHAGORAS   (Yaklaşık M.Ö. 580-  M.Ö. 500)      Eski Yunan filozofu ve matematikçisi.       Hayatı : Doğum yeri olan Samos (Sisam)Adası’ndan M.Ö. 529’da Güney İtalya’ya, Kroton’ a göç etti. Güney İtalya bu de-virde bir Yunan kolonisiydi ve buraya yerleşenlerce Magna Graecia (Büyük Yunanistan) a-dıyla anılıyordu. Kroton da bu yörenin zengin liman kentlerin-den biriydi. Pisagor işte burada biraz kişisel çekiciliği, biraz kendisinde var olduğunu iddia ettiği kehanet gücü ve biraz da  etrafında oluşturmayı başardığı gizemci havayla kentin zengin ve soylu delikanlılarından 300 kadarını bir çatı altında toplandı ve bir gizli örgüt, okul ya da mezhep kurdu.  EUKLEİDES(ü. İÖ. Y. 300-İskenderiye)     Eski Yunan-Roma kültürünün en önemli matematikçisi     İlk çağın en önemli matema-tikçilerinden olan Eukleides, ma-tematikle ilgili “Elemanlar” adlı bilimsel incelemesiyle tanınır. Kalıcı olan “Elemanlar” çalışma-sı, Eukleides’i matematiğin gel-miş geçmiş en önemli öğreticisi yapmıştır. Hayatı hakkında Mı-sır’da öğrencilik yaptığı dönem-ler hariç, çok az bilgi vardır. M.Ö 325-265 yılları arasında yaşadığı sanılıyor.     Eukleides “Elemanlar” adlı çalışmasında Eudoxus’un pek çok teoremini bir araya getirip onlara bilimsel bir çalışma düze-ni vermiştir. Ayrıca Theaetetus’ un da pek çok teoremini eksiksiz bir şekilde hazırlamış, kendinden önce başıboş ve düzensiz bir şekilde yapılan çalışmaları düzenleyip onları bilimsel formda sunmuştur. Birinci Ptolemy döneminde yaşamıştır ; Archimedes’e göre Eukleides bir Platonistti ve Platon’a ve felsefesine sem-patiyle bakıyordu, bu yüzden de “Elemanlar” adlı eserindeki şekillere Pla-tonik şekiller adını verdi.

Birinci dereceden birbilinmeyenli denklemler   ve a 0 olmak üzere ax +b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan x sayısına denklemin kökü, bu kökün oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir.